Asintoticita limiti

[zerbo1000]

per usare l'asintoticita per risolere un limite il limite a cos deve convergere? 0 , infinito o a anche un numero finito? non trovo troppi chiarimenti su internet...

[marco.ceccarelli]

Per il metodo asintotico, ad esempio $sinx~~x if x rarr 0$ o analogamente $sin(1/x)~~1/x if x rarr infty$.

[zerbo1000]

nel senso se la x non tende a 0 faccio un cambio di variabile?

[zerbo1000]

f[x] e g[x] poi devono essere per forza finito come limiti o anche infiniti, e se non esistono tutti e due l-asintoticita si puo usare lo stesso?

[marco.ceccarelli]

"zerbo1000":nel senso se la x non tende a 0 faccio un cambio di variabile?

Sì. Poi alla fine si vede anche a occhio, senza mettersi a scrivere il cambio di variabile. Ad esempio $tg(x-1)~~x-1 if x rarr 1$.

[francicko]

L'asintoticita corrisponde ai lmiti notevoli.

[zerbo1000]

e se io volessi usarla per un limite non notevole come si applica? c'e un modo?

[axpgn]

Ecco una definizione di asintoticità di due funzioni ...

Date due funzioni $f$ e $g$ entrambe definite in un intorno di $c in RR^*$, si dice che $f(x)$ è asintotica a $g(x)$ per $x -> c$ se $lim_(x -> c) f(x)/g(x) = 1$

In tal caso si scrive $f(x)~g(x)$ per $x -> c$

[zerbo1000]

e quindi invece che risolvere il $lim_(x->c) F(x)/G(x) $ posso risolvere $lim_(x->c) F(x) $ o $lim_(x->c) G(x) $ che il risulato non cambia? se no non ne o capito l-utilita...

[axpgn]

Invece del limite di $f(x)$ (che magari è difficile fa trovare), ti calcoli il limite di g(x) (che magari invece è più facile da trovare) ...
Ma non solo ... nel calcolo di un limite "complicato" puoi sostituire una funziona con l'altra ...