Sommatoria simile a geometrica
Salve a tutti, qualcuno sa dirmi se e perché la seguente sommatoria converge?
\(\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}k^{\sqrt{n}}\,\,\,\,k<1
\)
\(\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}k^{\sqrt{n}}\,\,\,\,k<1
\)
Risposte
credo che si risolve così:
secondo la condizione necessaria di convergenza di Cauchy:
$ lim_(n->+00) k^sqrt(n) $ non è uguale a zero, l'esponente tende a $ +oo $ ma essendo un valore negativo oscilla quindi è una serie irregolare
secondo la condizione necessaria di convergenza di Cauchy:
$ lim_(n->+00) k^sqrt(n) $ non è uguale a zero, l'esponente tende a $ +oo $ ma essendo un valore negativo oscilla quindi è una serie irregolare
Scusami, avrei dovuto specificare che k è positivo!
Ecco, mi sembrava un po strano appunto 
allora è molto più semplice
appunto se 0
Appunto il $ lim_(n->+oo) sum(1/p)^sqrtn = 0 $ dato che l'esponente tende ad infinito, anche se più lentamente rispetto a $n^1$
allora è molto più semplice
appunto se 0
Appunto il $ lim_(n->+oo) sum(1/p)^sqrtn = 0 $ dato che l'esponente tende ad infinito, anche se più lentamente rispetto a $n^1$
Era proprio quello il mio dubbio. Grazie della conferma!!!
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