Esistenza del limite

[frons79]

Discutere circa l'esistenza o meno di \(\displaystyle \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xy^2}{4x^2+y^4} \)
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Io ho ragionato così: premesso che sostituendo i valori $(x_0;y_0)$ il limite dà come risultato $\frac{0}{0}$, ho utilizzato il metodo del fascio di rette (non so come si chiami di preciso): ho ristretto la funzione di partenza alla retta passante per il punto $(x_0;y_0)$: $y=m(x-0)+0 \rightarrow y=mx$ che ha fatto diventare la mia funzione di partenza
\[
f(x,mx)=\frac{m^2x^3}{x^2(4+m^4x^2)}=\frac{m^2x}{4+m^4x^2}
\]
Il limite per tale funzione è
\[
\lim_{x \to 2} \frac{m^2x}{4+m^4x^2} = \frac{2m^2}{4+4m^4} = \frac{m^2}{2(m^4+1)}
\]
Il risultato del limite dipende da m, quindi il limite di partenza non esiste.

E' corretto come modo di ragionare?

[Wilde1]

Prima di chiedere aiuto controlla bene quello che scrivi in modo da evitare errori di distrazione...

Perche' $\x\to2$...
Prova a rifarlo

ti do un suggerimento: penso che il limite non esiste (malgrado Wolfram dice che fa 0)

[frons79]

"Wilde":ti do un suggerimento: penso che il limite non esiste (malgrado Wolfram dice che fa 0)

Giusto, avevo commesso un errore di battitura.
\[
\lim_{x \to 0} \frac{m^2x}{4+m^4x^2} = \frac{0}{4} = 0
\]
Mi sai spiegare allora il limite di partenza non dovrebbe esistere?

[Wilde1]

Considerando che ti ho scritto alle 2 e tu mi hai risposto alle 2.30 come hai fatto a riflettere sull'esercizio?
Si puo' stare su un esercizio anche giorni interi...

Se per te invece il procedimento che hai eseguito dimostra che il limite fa 0 .... ripassati la teoria.

Aspetto una tua risposta piu' esaustiva ... poi ti diro' la mia soluzione