Limiti

[zerbo1000]

$ Lim _(x->0^+) Log(-xlogx) $ Mathematica il software mi dice che va a meno infinito ma non spiega perchè e io invece devo dimostrarlo, idee?

[donald_zeka]

Devi vedere quanto fa $lim_(x->0^+) xlnx$...con i limiti notevoli non mi sembra fattibile, quindi opterei per Hopital dopo aver fatto opportune modificazioni.

[francicko]

Credo che non sia necessario ricorrere ad Hopital, basta porre $1/x=t $, ed il limite $lim_(x->0^+)(xlogx) $ può essere riscritto nella forma equivalente $lim_(t->infty)logt^(-1)/t $ $=lim_(t->infty)(-1)×logt/t $, a questo punto basta usare il confronto tra infiniti, e ovviamente il risultato del nostro limite sara' $0$;
Ritornando al limite iniziale , esso diventa $lim_(t->infty)log ((-1)×logt^(-1)/t) $ $=lim_(t->infty)log ((-1)×(-1)logt/t) $$=lim_(t->infty)log (logt/t) $ $=log0=-infty $

[francicko]

E' corretto secondo voi quanto ho asserito sopra?
Saluti!