Equazione differenziale del primo ordine associata

[ludwigZero]

Salve

Stavo guardando degli esercizi con la risoluzione ma provando da me non mi trovo con il risultato

$(dQ_2(t))/(dt) = (f C +Q_2(t))/(\tau)$

deve venire:

$dQ_2(t) = f C (1 - e^-(t/(\tau)))$

io ho fatto che l'associata è:

$dQ_2(t)/(dt) - Q_2(t)/(\tau) = 0$
e il mio risultato sarebbe:
$Q_2(t) = e^(t/\tau)$

e non c'è meno .... dove è l'errore?

[quantunquemente]

ma cosa dovresti studiare,il processo di carica di un condensatore? e non c'è una resistenza?

[ludwigZero]

è insita in $\tau = R C$

[quantunquemente]

ok,comunque in partenza si ha
$f-R(dQ)/(dt)-Q/C=0$
che porta all'equazione a variabili separate $(dt)/tau=(dQ)/(Cf-Q)$
prova a risolvere questa con la condizione $Q(0)=0$

[ludwigZero]

ah giusto, la condizione iniziale, inizialmente nel problema è scritto come (credo dato che poi nella soluzione non appare)

$Q_2 = C V_2$

quindi quel $Q(0)=0$ porterebbe a qualche altra cosa suppongo ..