Analisi matematica di base
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Buongiorno,
in un esempio si dice che il limite per x che tende a 0 di $ e^x - (1 + x) $ e' uguale ad $ 1/2x^2 $. Nello stesso esempio si dice che anche il limite per x che tende a 0 di $ e^-x -1 +x $ tende a $ 1/2x^2 $. Ma essendo il segno dell'esponente diverso non dovrebbe essere diverso il limite?
Grazie
$lim_(x->0)(log(e^x-x-x^2))/(x^2)$ , da qualche parte ho visto dare il seguente svolgimento che non credo sia esatto:
$=lim_(x->0)(log(e^x×(1-x/e^x-x^2/e^x)))/(x^2) $ $=lim (log (e^x)+log(1-x-x^2))/(x^2)$ $=lim (x-x-3(x^2)/2)/(x^2)=-3/2$, ma il risultato a me viene $-1/2$, a mio parere questo procedimento fa perdere delle informazioni ed e' fuorviante, magari mi sbaglio, sapreste darmi qualche delucidazione a riguardo?
Grazie!!
Salve a tutti, ho un problema riguardante quest'esercizio:
Determinare e classificare glie eventuali punti critici, Data la funzione:
$ f(x,y)= |y-1|(2-y-x^2) $
Come prima cosa ho "diviso" la funzioni eliminando il valore assoluto ottenendo quindi le due funzioni:
1) $ f(x,y)= (y-1)(2-y-x^2) $
e
2) $ f(x,y)= (-y+1)(2-y-x^2) $
a questo punto ho calcolato le derivate parziali:
1) $ { ( fx=-2xy+2x ),( fy=2-2y+x^2+1 ):} $
uguagliendo a zero le due derivate parziali e risolvendo il sistema ottengo due diversi risultati della y, ovvero ...
Ragazzi, non ho ben capito come calcolare l'ordine di infinitesimo, potreste solo indicarmi i vari passaggi in questo esercizio, grazie!
Data $1/(sqrt(1-x)+2)$ il libro dice che $D=(-∞,1]$, ma non dovrebbe essere anche $x≠-3$ ? Dato che il dominio è la radice $>=0$ e il denominatore diverso da $0$?
Studiare il limite al variare del parametro
$Lim (x->+∞) (sqrt(x)(c+sinx))$
A me viene $+∞$ per $c>1$
$-∞$ per $c<-1$
Nella funzione definita a tratti
$arcsin(1/(3x))$ se $x<-1/3$
$(3/2)pi$ se $x>=-1/3$
per calcolare il dominio della prima parte, bisogna imporre $-1<=(1/(3x))<=1$ e poi intersecare con x
Ragazzi, secondo voi tale limite può essere risolto senza de l'hopital?
Analisi Uno Giuseppe De Marco, 0. ANALISI ZERO 15
0.1.15.12 Siano x, y ∈ R; x, y ≠ 0. Allora: se è 0
Buongiorno,
Mi trovo in difficoltà nel calcolare i massimi e minimi della seguente funzione a tre variabili: $f(x,y,z)=2x^2+4y^2+z^2+4yz$
Allora, io calcolerei le tre derivate parziali e ponendole uguali a zero, trovo i possibili punti stazionari. Mi verrebbe quindi un punto stazionario in funzione di z, ovvero $P=(0,-z/2,z)$
Il problema è che andando ora a calcolare il determinante della matrice Hessiana, questo risulta nullo, come procedo dunque?
E soprattutto, è giusto quanto detto?
Grazie
Sia $f(x;y) = (x^2 - 3x + 2) \ln(1 + y^2)$. Si chiede di :
[*:1pcxciyl]Determinare il gradiente[/*:m:1pcxciyl]
[*:1pcxciyl]Determinare i punti critici[/*:m:1pcxciyl]
[*:1pcxciyl]Determinare la matrice Hessiana di f in (x;y)[/*:m:1pcxciyl]
[*:1pcxciyl]Determinare se tra i punti critici di f(x;y) esistono due punti che sono punti di sella[/*:m:1pcxciyl][/list:u:1pcxciyl]
------------------------------
Per calcolare il gradiente non ho avuto problemi
\[
\nabla f(x;y)=
\begin{cases}
(2x-3)\, \ln(1+y^2) \\
\frac{2y\, ...
Una funzione si dice continua in un punto $p$ se:
$\forall \epsilon >0\quad \exists \delta > 0 : |x-p|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(p)|<\epsilon$
Il mio problema è il "tale che" rappresentato dai due punti; non mi sembra che esista in un linguaggio logico del primo ordine.
C'è un modo di scrivere la definizione, con una proposizione, solo in linguaggio logico ?
salve a tutti ragazzi ho un problema con questo limite perchè io mi trovo -1/6 quando il suo valore è compreso tra -0.6 e -0.8 (verificato con geogebra):
$ lim_(x -> 0) ((1+sin ^2x)^(1/x)-e(sin x))/x^3 $
Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questa serie: $ Sigma ln((n-1)^2/(n(n-2))) $ da n=4. Sono riuscito a vedere se converge infatti abbiamo che $ Sigma ln(1+1/(n^2-2n)) $ , faccio l'equivalenza $ Sigma (1/(n^2-2n)) $ e infine trovo la serie armonica $ Sigma (1/(n^2)) $ che come sappiamo converge. Per risoverla invece ho provato a portarla sotto forma telescopica, $ Sigma (ln(n-1)^2-ln((n-1)^2-1)) $ ma poi mi blocco. Grazie in anticipo
Ciao mi sta tormentando un problema su una serie
Sia ${a_n}_(n\inN)$ una successione tale che $\sum_{k=n+1}^{2n} a_n \rightarrow 1 $ per $n \rightarrow oo$ , allora la serie $\sum_{n=1}^{+oo} a_n $ non converge.
Questo l'ho risolto facilmente dimostrando la convergenza assoluta applicando il fatto che la coda della serie non tende a zero (la condizione necessaria di convergenza insomma).
Il problema è invece dimostrare o meno la divergenza della serie sotto la stessa ipotesi.
Tornando indietro... Considerando la ...
Salve ragazzi non riesco a procedere riguardo la seguente equzione differenziale
$ y'' -y' =2x e^x $
Io ho calcolato la soluzione dell' omogenea ottenendo
$\lambda_1 =0 $ e $\lambda_2=1$ e quindi avremo una soluzione $ y_o(x) = c_1 +c_2 e^x $
Ora la soluzione particolare non riesco a trovarla perchè io mi rifaccio sempre a questa formula:
$e^(lambda x) (P(x)cos(omegax)+ Q(x)sen(omegax))$
e quindi per per farla somigliare c'ho $lambda=1 e omega=0$ in modo tale da ricavarmi e^x
però poichè c'ho anche 2x e lambda coincide con almeno ...
Salve, sono alle prime armi con il calcolo differenziale in due variabili, e mi sono bloccato in questo esercizio:
"Si calcolino le derivate parziali della funzione
$f(x,y)=\{((xy^2)/(x^2+y^2), if (x,y)!=(0,0)), (0, if (x,y)=(0,0)):}$
in ogni punto del piano (per l'origine, applicare la definizione).
Si calcolino poi, in base alla definizione, le derivate direzionali di $f$, nell'origine, rispetto al generico versore $(costheta,sintheta)$.
La formula del gradiente è verificata? Spiegare il risultato."
Ho calcolato le derivate parziali ...
Ciao, volevo chiedervi come può essere scritto l'esponenziale di un numero negativo che tende a zero, cioè e^-x con x -> 0.
Data la funzione $f(x)= (|x^2-2|)/x$ trovo il dominio naturale: $]0, sqrt2[ U ]sqrt2, +oo[$.
Fin qui tutto bene.
Quando devo studiare il segno però mi salgono dei dubbi.
Dovrei porre f(x) > 0 ma la soluzione dice $(|x^2-2|)/x > 1$ ...Perchè?
Ciao ragazzi, come da titolo, ho dei dubbi su due integrali impropri . Questi sono :
1) ( arctan ( 1-(x^2) )^(1/2) ) / (1-(x^2)) con estremo di integrazione inferiore = 0 e estremo di integrazione superiore= 1
2) sinh(x) / (1 + (e^x) ) con estremo di integrazione inferiore = 1 e estremo di integrazione superiore= + infinito
Caso 1)
Il primo integrale improprio l'ho risolto nella seguente maniera: controllo l'intervallo d'integrazione e mi accorgo che l'estremo di integrazione superiore è ...
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