Risoluzione integrale associato all'eq.ne differenziale ordinaria improponibile?

[aandreasnooker]

Gentili lettori,
cerco un parere: secondo voi la risoluzione di questa eq.ne differenziale ordinaria al primo ordine è eccessivamente laboriosa? cioè che la risoluzione del relativo integrale sia lunghissima? grazie in anticipo!
$y'x^{2}=x^{2}-y^{2}-\frac{d}{dx}(y^{3})$

[gugo82]

"Andy92":Gentili lettori,
cerco un parere: secondo voi la risoluzione di questa eq.ne differenziale ordinaria al primo ordine è eccessivamente laboriosa? cioè che la risoluzione del relativo integrale sia lunghissima? grazie in anticipo!
$y'x^{2}=x^{2}-y^{2}-\frac{d}{dx}(y^{3})$

Beh, se tieni presente che \(\frac{\text{d}}{\text{d}x} y^3 = 3y^2 y^\prime\) la tua EDO si riscrive come:
\[
y^\prime = \frac{x^2-y^2}{x^2+3y^2}
\]
che è a secondo membro omogeneo e si riduce a una EDO lineare con un noto trucchetto.
Prova a vedere che viene fuori.

Però, "a occhio", mi pare non venga fuori nulla di troppo promettente... Non è che basta dare uno sguardo alle condizioni accoppiate alla EDO per determinare una soluzione?
Altrimenti, sei sicuro del testo del problema o che ti serva determinare esplicitamente una soluzione?

[aandreasnooker]

Raccogliendo e portando tutto a sinistra ottengo:
$y'-\frac{x-y}{x+3y}=0$ non mi sembra si possa ricondurre ad una eq.ne diff a variabili separabili... secondo te trattandolo come un'ordinaria del primo ordine omogenea con la solita formula si riesce a trovare l'integrale generale?