Parametrizzazione del cono a una falda

[Iris941]

Salve a tutti,
Spero riusciate a illuminarmi sulla parametrizzazione della superficie del cono a una falda,
sul libro porta la seguente parametrizzazione:

$x(u,v)=u cos(v)$
$y(u,v)=u sin (v)$
$z(u,v)=ku$

con $u in [0,r]$
$v in [0,2pi]$

vorrei sapere come mai $z=ku$ cioè perchè usiamo la stessa variabile $u$ sia per la $x$ che per la $z$ ,so che per rappresentare una superficie servono solo due variabili però non riesco a capire perchè sia la stessa

Spero che qualcuno riesca a farmi chiarezza

[orsoulx]

Le circonferenze, intersezioni della superficie con piani perpendicolari all'asse, devono avere raggi proporzionali alla distanza di questi piani dal vertice del cono. $ k $ è il rapporto costante distanza/raggio.
Ciao
B.

[Iris941]

Questo che hai enunciato è un teorema ?

[orsoulx]

Si. Se sezioni un cono circolare retto con un piano passante per l'asse del cono. Ottieni un triangolo isoscele...
Ciao
B.

[Iris941]

Grazie mille
Sei stato chiarissimo !