Analisi matematica di base

$x^x$ ricordo che intravidi delle proprietà che devono avere i possibili valori di tale funzione, esempio mi sembra che l'esponente o la base dovessero essere positivi, ho preso questa funzione come esempio, ma avevo letto di questa cosa per ogni espressione in cui ci fosse un incognita , non ricordo se a base o a esponente. Vorrei delucidarmi la mente su tali problemi, sperando che qualche lettore capisca quello che intendo, scusandomi della mia inchiarezza che è giustificata dal ...

Salve a tutti, vorrei qualche chiarimento riguardo gli omomorfismi di gruppi e in particolare vorrei sapere il seguente ragionamento sia corretto. L'esercizio completo è questo: Determinare per quali valori del parametro λ, con 0 ≤ λ ≤ 5 il seguente sistema di congruenze `e risolubile: 3X ≡ λ (mod 6) 4X ≡ 3 (mod 13) 4X ≡ 2 (mod 11) . Risolto. E' risolubile per gamma=3 e 0 Sia f : Z → (Z/6Z) × (Z/13Z) × (Z/11Z) l’applicazione definita ponendo f(x) := ([x]6, [x]13, ...

$sum_(k=0)^(n-1) q^(k+1)=sum_(k=1)^(n) q^k$ è vero? perchè il mio libro da come soluzione all'esercizio: "dimostrare che $sum_(k=0)^(n) q^k = (1-q^(n+1))/(1-q)$" la seguente $(1-q)sum_(k=0)^(n) q^k = (1-q^(n+1))$ $(1-q)sum_(k=0)^(n) q^k =$ $sum_(k=0)^(n) q^k - q sum_(k=0)^(n) q^k = $ $sum_(k=0)^(n) q^k - sum_(k=0)^(n) q^(k+1)=$ $1+sum_(k=1)^(n) q^k-sum_(k=0)^(n-1) q^(k+1)-q^n=$ $1+sum_(k=1)^(n) q^k-sum_(k=1)^(n) q^k-q^n=$ $1-q^n$ a parte il fatto che il risultato è diverso dalla tesi perchè hanno dimenticato di battere il $+1$ all'esponente di q dalla fine del terzultimo passaggio fino alla fine, Comunque non mi torna perchè $sum_(k=0)^(n-1) q^(k+1)=sum_(k=1)^(n) q^k$ che è il ...

Ciao a tutti ragazzi, non capisco per quale motivo, essendo l'unico punto che escludo dal dominio il 2 devo invece anche fare il limite che tende a 0,1,e 3! ( vedi immagine in allegato) Grazie mille

Trovare max e min di: $f(x,y)=xy log(1+x^2+y^2)$ sul dominio $x^2+y^2<=1$ Per i punti stazionari interni (dove si annulla il gradiente) ho trovato la soluzione $(0,0)$ Per trattare il bordo ho provato con Lagrange e ma l'esercizio diventa molto lungo. Ho pensato allora di parametrizzare la circonferenza: $(cos t , sen t)$ con $t€[0,2pi]$ restringo la funzione alla parametrizzazione: $f(t)=costsentlog(2)$ che equivale a: $f(t)= 1/2 sin(2t) log(2) $ Studio la derivata del primo ordine, poi ...

Buonasera a tutti ragazzi,stavo facendo due esercizi sugli integrali in particolare $ int 7xcos(3x^2-5)dx $ e vedendo lo step by step solution su wolfram ho visto che usa un metodo strano,cioè sostituito $ 3x^2-5 $ con t ( fin qui tutto normale) e poi faceva dt= $ 6x dx $ e poi sembra lo abbia sostituito alla x nell integrale (non ho ben capito questo passaggio) mentre io ero abituato a trovare prima la x e poi farne il dx.. Qualcuno mi saprebbe spiegare come funziona? Grazie

$ lim_(x->0)(xlogx) $ salve a tutti ho provato a risolvere questo limite utilizzando de hopital facendo questi passaggi ma non riesco a capire l'errore ...il risultato dovrebbe essere 0 e invece a me esce +00 $ lim_(x->0)(xlogx)= $ $ (logx)/(1/x)= $ $ lim_(x->0)((1/x)(1/x)-logx(-1/x^2))/(1/x^2) $ $ lim_(x->0)((1/x^2)-logx(-1/x^2))/(1/x^2) $ $ lim_(x->0)(1/x^2)(1+logx)/(1/x^2) $ $ lim_(x->0)(1+logx)= +oo $

Ciao ! Ho provato a risolverle questo esercizio che dice : Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico $y= e^-3x + 2x$ nel punto $ln3$ . Esistono x tali che la retta tangente forma un angolo di 30 gradi con le ascisse? Per quanto riguarda la prima domanda ho prima derivato la funzione per trovarmi il coefficiente angolare e l'ho così svolto : $Y'= e^-3x*-3 + 2$ ( ho applicato la regola della derivazione di una funzione composta) e poi mi viene $Y=(-3^-3x + 2)*(x-ln3)*(-9+2ln3)$ Non so se ...

Ciao a tutti. Ho il seguente limite: $lim_(x->0^+) (sqrt(1-x) -cos sqrt(x))/(ln(ln(e+x^2)))$ da svolgere con Taylor. Non riesco a sviluppare il denominatore. Ho ottenuto: $e+x^2 = 1+x+3/2 x^2 +o(x^2)$ $ln(e+x^2) = ln(1+x+3/2 x^2) = (x +3/2 x^2)-((x+3/2 x^2)^2/2) +o((x+3/2 x^2)^2)$, ottenendo: $x+x^2 +o(x^2)$ Come posso fare per: $ln(ln(e+x^2)) = ln(x+x^2 +o(x^2))$

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio sullo studio della Sommabilità nell' intervallo (0, +inf), potreste spiegarmi il procedimento? La funzione è: $log(1 + x)/(x(x + 1))$

Devo risolvere questo limite lim (x^4+2y^4 )/(x^3-y^3) con entrambi x e y che vanno a 0. Scrivendo y=mx o pensando altre sostituzioni trovo sempre che mi va a 0 (numeratore inf.mo di ordine superiore). Tuttavia il testo suggerisce una sostituzione che non capisco, y=x+x^2 Qualosa mi sfugge.

In un esercizio mi viene chiesto di analizzare il comportamento della funzione integrale che va da 0 ad x di sen(t^2) (mi scuso per il modo in cui l'ho riportata, scrivo da un cellulare, spero si capisca). Mi vengono proposti vari grafici: y= x^2, y= x^3, y= -x^2, y= e^(x) -1 So che dovrei analizzare il comportamento locale della funzione in 0 attraverso il calcolo del limite e cercare una somiglianza tra la funzione integrale e una di quelle proposte a meno di un certo valore epsilon. Non so ...

Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio su un esercizio di Analisi Matematica 1 sulle serie di potenze. Chiede di calcolare la somma della serie all'interno dell'insieme di convergenza: $\sum_{n=0}^infty x^n/((n+1)!)$ Io ho calcolato il raggio di convergenza, in quanto serie di potenze in questo modo: $\r=lim_{n \to \infty} ((n+2)!)/((n+1)!) = +infty$ Dunque riconducendomi alla serie di McLaurin dell'esponenziale: $\e^x=sum_{n=0}^infty x^n/(n!)$ Ponendo dunque la funzione somma: $\S(x)=sum_{n=0}^infty x^n/((n+1)!)$ e quindi $\x*S(x)=sum_{n=0}^infty x^(n+1)/((n+1)!)$ In essa posso riscrivere ...

Con i limiti notevoli me la sono sempre cavata bene però ad un certo punto,nella risoluzione di un compito d' esame corretto dal prof. trovo scritto che: 1) lim per x-->+inf. di e^x-1 è asintotico ad x 2) lim per x-->+inf. di 1-cos(x) è asintotico ad (x^2)/2 Da come si può notare il prof. non arriva al limite notevole,ci si avvicina soltanto,ma riesce ad ottenere questi asintotici che poi permettono di risolvere l' esercizio. Quello che non ho capito è appunto come mai i due limiti sono ...

Salve ho un problema con un integrale che non riesco a risolvere : $ intx*sqrt(4-x^2)dx $ riusciete ad aiutarmi ?

Salve a tutti! Ho trovato questo limite che si presenta nella forma indeterminata $ 0/0 $ : $ lim_(x -> 3+) (arctan x -arctan (6-x))/(ln x -ln (6-x) $ Usando De l'Hospital la risoluzione è semplice, ma volevo provare a risolverlo senza utilizzare teoremi bensì i limiti notevoli. Ho iniziato pensando di sostituire $ x $ con $ t+3 $ in modo da avere il limite tendente a 0+ e non più a 3+. Il problema è che non riesco a capire come semplificare oltre a raccogliere il denominatore usando le regole dei ...

Devo trovare la prescenza e la decrescenza di questa funzione: $ e^sqrt(-x+5) / (x-2) $ Faccio la derivata e le semplificazioni opportune e mi esce cosi : $ e^sqrt(-x+5) * ((x-2)/ (2sqrt(-x+5))-1) $ Ora risolvo la mia disequazione ma il risultato nonè quello che sta sul libro. Come bisogna procedere ?

Salve a tutti. Volevo avere una conferma su questo fatto: C:={funzioni continue a supporto compatto} è incluso in Lp per ogni p finito . La mia giustificazione è data dal teorema di Weierstrass. Tuttavia non sono convinto che il risultato continui a valere per p diverso da 1. Grazie a chiunque risponda.

Il titolo può essere fuorviante ma non sapevo come altro riassumere la situazione. Nello studiare la funzione $ f(x)=(1+x)*ln^2(1+x) $ sono arrivato a determinare che $ lim_(x->-1^+)f(x)=0 $, ma volevo ottenere più informazioni su come si comportasse la funzione nell'intorno destro (in pratica vorrei stabilire a grandi linee la concavità) trovandone una sua asintotica. Sebbene riesca a fare ciò per $ x->0 $ ( $f(x) ~ x^2 $ ), non riesco in alcun modo per $ x -> -1^+ $ Grazie in anticipo

Salve, non mi è chiaro un passaggio della dimostrazione dell'esistenza del limite per la successione $ a_n=(1+1/n)^n $ . Prima bisogna mostrare che tale successione è monotona crescente, e fin qui tutto bene; il secondo passaggio suggerito sia a lezione sia sul libro di testo è mostrare che la successione $ b_n=(1+1/n)^(n+1) $ è decrescente. Ora sia negli appunti sia sul libro è scritto che il modo di mostrare la decrescenza di tale successione è simile a quello usato per mostrare la crescenza ...