Analisi matematica di base
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Ciao a tutti.
Ho il seguente limite:
$lim_(x->0^+) (sqrt(1-x) -cos sqrt(x))/(ln(ln(e+x^2)))$
da svolgere con Taylor.
Non riesco a sviluppare il denominatore.
Ho ottenuto:
$e+x^2 = 1+x+3/2 x^2 +o(x^2)$
$ln(e+x^2) = ln(1+x+3/2 x^2) = (x +3/2 x^2)-((x+3/2 x^2)^2/2) +o((x+3/2 x^2)^2)$, ottenendo: $x+x^2 +o(x^2)$
Come posso fare per:
$ln(ln(e+x^2)) = ln(x+x^2 +o(x^2))$
Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio sullo studio della Sommabilità nell' intervallo (0, +inf), potreste spiegarmi il procedimento?
La funzione è: $log(1 + x)/(x(x + 1))$
Devo risolvere questo limite
lim (x^4+2y^4 )/(x^3-y^3)
con entrambi x e y che vanno a 0.
Scrivendo y=mx o pensando altre sostituzioni trovo sempre che mi va a 0 (numeratore inf.mo di ordine superiore).
Tuttavia il testo suggerisce una sostituzione che non capisco, y=x+x^2
Qualosa mi sfugge.
In un esercizio mi viene chiesto di analizzare il comportamento della funzione integrale che va da 0 ad x di sen(t^2) (mi scuso per il modo in cui l'ho riportata, scrivo da un cellulare, spero si capisca). Mi vengono proposti vari grafici: y= x^2, y= x^3, y= -x^2, y= e^(x) -1
So che dovrei analizzare il comportamento locale della funzione in 0 attraverso il calcolo del limite e cercare una somiglianza tra la funzione integrale e una di quelle proposte a meno di un certo valore epsilon. Non so ...
Ciao a tutti ragazzi,
ho un dubbio su un esercizio di Analisi Matematica 1 sulle serie di potenze.
Chiede di calcolare la somma della serie all'interno dell'insieme di convergenza:
$\sum_{n=0}^infty x^n/((n+1)!)$
Io ho calcolato il raggio di convergenza, in quanto serie di potenze in questo modo:
$\r=lim_{n \to \infty} ((n+2)!)/((n+1)!) = +infty$
Dunque riconducendomi alla serie di McLaurin dell'esponenziale:
$\e^x=sum_{n=0}^infty x^n/(n!)$
Ponendo dunque la funzione somma:
$\S(x)=sum_{n=0}^infty x^n/((n+1)!)$
e quindi
$\x*S(x)=sum_{n=0}^infty x^(n+1)/((n+1)!)$
In essa posso riscrivere ...
Con i limiti notevoli me la sono sempre cavata bene però ad un certo punto,nella risoluzione di un compito d' esame corretto dal prof. trovo scritto che:
1) lim per x-->+inf. di e^x-1 è asintotico ad x
2) lim per x-->+inf. di 1-cos(x) è asintotico ad (x^2)/2
Da come si può notare il prof. non arriva al limite notevole,ci si avvicina soltanto,ma riesce ad ottenere questi asintotici che poi permettono di risolvere l' esercizio. Quello che non ho capito è appunto come mai i due limiti sono ...
Salve ho un problema con un integrale che non riesco a risolvere :
$ intx*sqrt(4-x^2)dx $
riusciete ad aiutarmi ?
Salve a tutti!
Ho trovato questo limite che si presenta nella forma indeterminata $ 0/0 $ :
$ lim_(x -> 3+) (arctan x -arctan (6-x))/(ln x -ln (6-x) $
Usando De l'Hospital la risoluzione è semplice, ma volevo provare a risolverlo senza utilizzare teoremi bensì i limiti notevoli.
Ho iniziato pensando di sostituire $ x $ con $ t+3 $ in modo da avere il limite tendente a 0+ e non più a 3+.
Il problema è che non riesco a capire come semplificare oltre a raccogliere il denominatore usando le regole dei ...
Devo trovare la prescenza e la decrescenza di questa funzione:
$ e^sqrt(-x+5) / (x-2) $
Faccio la derivata e le semplificazioni opportune e mi esce cosi :
$ e^sqrt(-x+5) * ((x-2)/ (2sqrt(-x+5))-1) $
Ora risolvo la mia disequazione ma il risultato nonè quello che sta sul libro. Come bisogna procedere ?
Salve a tutti.
Volevo avere una conferma su questo fatto:
C:={funzioni continue a supporto compatto} è incluso in Lp per ogni p finito .
La mia giustificazione è data dal teorema di Weierstrass.
Tuttavia non sono convinto che il risultato continui a valere per p diverso da 1.
Grazie a chiunque risponda.
Il titolo può essere fuorviante ma non sapevo come altro riassumere la situazione.
Nello studiare la funzione $ f(x)=(1+x)*ln^2(1+x) $ sono arrivato a determinare che $ lim_(x->-1^+)f(x)=0 $, ma volevo ottenere più informazioni su come si comportasse la funzione nell'intorno destro (in pratica vorrei stabilire a grandi linee la concavità) trovandone una sua asintotica.
Sebbene riesca a fare ciò per $ x->0 $ ( $f(x) ~ x^2 $ ), non riesco in alcun modo per $ x -> -1^+ $
Grazie in anticipo
Salve,
non mi è chiaro un passaggio della dimostrazione dell'esistenza del limite per la successione $ a_n=(1+1/n)^n $ . Prima bisogna mostrare che tale successione è monotona crescente, e fin qui tutto bene; il secondo passaggio suggerito sia a lezione sia sul libro di testo è mostrare che la successione $ b_n=(1+1/n)^(n+1) $ è decrescente. Ora sia negli appunti sia sul libro è scritto che il modo di mostrare la decrescenza di tale successione è simile a quello usato per mostrare la crescenza ...
Salve ragazzi, avrei bisogno di aiuto: da nessuna parte riesco a trovare una dimostrazione del Teorema che afferma che se $\gamma_1$ e $\gamma_2$ sono cammini omotopi con gli stessi estremi e $\omega$ è una 1-forma differenziale chiusa allora
$\int_ {\gamma_1} \omega = \int_ {\gamma_2} \omega$.
Mi chiedevo se qualcuno di voi potesse suggerirmi un testo o un link dove trovarla.
Grazie anticipatamente
Ciao ragazzi, ho dei dubbi riguardo la convergenza di questi integrali impropri:
a)\( \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{arctan(x)}{|x|^{\alpha} }\ dx \)
b) \( \int_{2}^{+\infty} \frac{sin(x)+cos(x)}{x^2-x+1}\ dx \)
c) \( \int_{0}^{1} x log {| \frac{x}{x-1}| }\ dx \) , anche x-1 è in valore assoluto.
Ho risolto i seguenti integrali in tal maniera: nel caso a) l' \(\displaystyle arctg(x) \) sia che vada a \(\displaystyle + \infty \) o \(\displaystyle -\infty \) tende a un valore finito che ...
Si tratta della seguente trasformata, direttamente tratta dal libro:
Il mio problema è dalla terza alla quarta riga. Mi spiego meglio: inizialmente ho pensato "ok, sostituendo infinito alla x ottengo meno infinito all'esponente di 'e' e quindi il prodotto risulta zero... 'meno' la stessa espressione sostituendo zero, e ottengo quindi il risultato dell'ultima riga". Però facendo più attenzione, vedo che all'esponente della 'e' vi è anche l'unità immaginaria coinvolta nel prodotto con la 'x' e ...
Ciao a tutti ragazzi,sto impazzendo cercando di risolvere alcuni esercizi sulla convergenza di serie che comunque sembrano essere veramente banali. (Si sto messo male).
Dunque il primo è sommatoria per n=2 a +inf. di: $ 1/(n*ln(n!)) $
Il secondo è sommatoria per n=0 a +inf. di: $ (n+1)/(n!)$
E pensare che tra un mesetto ho l' esame... si salvi chi può!!!
Salve a tutti! Spero di non aver sbagliato a postare qui la domanda. Vi scrivo perchè ho qualche dubbio con gli estremi di integrazione quando faccio il cambio di variabili negli integrali doppi, in particolare con questo esercizio:
\(\displaystyle \int_{\Omega} xydxdy \)
con
\(\displaystyle \Omega ={(x,y): x^2+y^2
Nel corso della mia carriera universitaria ho imparato centinaia di dimostrazioni che contenessero derivate... Ma non mi sono mai chiesto la differenza tra esse ed il loro significato.
In particolare, qual è la differenza tra $ (df)/dx $ e $ (partial f)/(partial x) $? Come le devo chiamare? Se non sbaglio la prima dovrebbe essere una derivata totale, mentre la seconda una derivata parziale.
Mi trovo in difficoltà con la risoluzione di questo limite e di questa derivata:
Limite:
[size=150]$\lim _{x\to \infty }$ $(ln[(x^2)/(\sqrt {\quad x^4+2x^3})])/(sin[x/(\sqrt {\quad 3x^4+2x^3})] $[/size]
Ho notato che l'argomento del logaritmo tende a 1 e che l'argomento del seno tende a 0, dunque ho applicato:
$lnf(x) ~ f(x) -1 $
$sinf(x) ~ f(x) $
Poi ho semplificato il limite ottenuto e applicato de l'Hopital, ma comunque non esco dalla indeterminatezza, consigli??
Derivata:
[size=150]$f(x)=x^(\sqrt {\quad |x^2-13|-4}) $[/size]
Considerando che ...
Salve, sto svolgendo degli esercizi sulle equazioni di numeri complessi z, tratti da testi d'esame, ma non ho un riscontro essendo i risultati non stati resi noti. Il procedimento che seguo per ogni esercizio è trasformare $ z=x+iy $ il modulo in $ | z| =sqrt(x^2+y^2) $ il coniugato $ bar(z) = x-iy $ , successivamente raccogliere la parte immaginaria y sia a destra che a sinistra del denominatore e porre a sistema le due parti reali e le due parti immaginarie $ { ( Rez1=Rez2 ),( Imz1=Imz2 ):} $ e cosi ...
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