Integrale arcotangente
ciao a tutti,
svolgendo questi integrale arrivo ad un punto dal quale non riesco a proseguire.
vi metto i miei passaggi:
$int_0^infty (arctgx)/(xsqrtx)dx$ sostituisco $t=arctg(x) -> x=tg(t) -> dx=1/(cos^2t)dt$
$int_0^(pi/2) t/(tg(t)sqrt(tg(t))(cos^2t))dt$
$int_0^(pi/2) t/sqrt(sen^3tcost)$
ora come mi consigliate di proseguire?
svolgendo questi integrale arrivo ad un punto dal quale non riesco a proseguire.
vi metto i miei passaggi:
$int_0^infty (arctgx)/(xsqrtx)dx$ sostituisco $t=arctg(x) -> x=tg(t) -> dx=1/(cos^2t)dt$
$int_0^(pi/2) t/(tg(t)sqrt(tg(t))(cos^2t))dt$
$int_0^(pi/2) t/sqrt(sen^3tcost)$
ora come mi consigliate di proseguire?
Risposte
io proverei ad integrare per parti
ci avevo pensato ma non riesco a capire quale son le due funzioni da prendere.. intende integrare per parti dall inizio o dopo la sostituzione?
subito,prendendo come fattore differenziale $1/(xsqrtx)=x^(-3/2)$
grazie mille, provo subito
con la sostituzione sembra funzionare, ma esce un altro integrale un po difficile:
$int 1/(1+t^4)dt$
ho scomposto in questo modo $a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$
risulta
$int 1/((1+t^2)^2-2t^2)dt$
$int 1/(1+t^4)dt$
ho scomposto in questo modo $a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$
risulta
$int 1/((1+t^2)^2-2t^2)dt$
"eos.s":
con la sostituzione sembra funzionare, ma esce un altro integrale un po difficile:
$int 1/(1+t^4)dt$
Se devi risolvere questo puoi fare così:
viewtopic.php?f=36&t=146376&p=919972&hilit=integrale+furbo#p919888
magari però esistono altre strade prima di arrivare lì
ho risolto,
basta considerare questo come differenza di quadrati:
$int 1/((1+t^2)^2-2t^2)dt$
$int 1/(((1+t^2)-sqrt(2)t)((1+t^2)+sqrt(2)t))dt$
ed utilizzare i fratti semplici..
basta considerare questo come differenza di quadrati:
$int 1/((1+t^2)^2-2t^2)dt$
$int 1/(((1+t^2)-sqrt(2)t)((1+t^2)+sqrt(2)t))dt$
ed utilizzare i fratti semplici..

"eos.s":
ho risolto,
basta considerare questo come differenza di quadrati:
$int 1/((1+t^2)^2-2t^2)dt$
$int 1/(((1+t^2)-sqrt(2)t)((1+t^2)+sqrt(2)t))dt$
ed utilizzare i fratti [strike]semplici[/strike] difficili..
auguri!
secondo me è meglio la strada che ti ho proposto io
si son d accordo ma ormai avevo intrapreso quella strada, è un po piu lunga ma il risultato non cambia
