Integrale arcotangente

cristian.vitali.102
ciao a tutti,
svolgendo questi integrale arrivo ad un punto dal quale non riesco a proseguire.

vi metto i miei passaggi:

$int_0^infty (arctgx)/(xsqrtx)dx$ sostituisco $t=arctg(x) -> x=tg(t) -> dx=1/(cos^2t)dt$
$int_0^(pi/2) t/(tg(t)sqrt(tg(t))(cos^2t))dt$
$int_0^(pi/2) t/sqrt(sen^3tcost)$


ora come mi consigliate di proseguire?

Risposte
quantunquemente
io proverei ad integrare per parti

cristian.vitali.102
ci avevo pensato ma non riesco a capire quale son le due funzioni da prendere.. intende integrare per parti dall inizio o dopo la sostituzione?

quantunquemente
subito,prendendo come fattore differenziale $1/(xsqrtx)=x^(-3/2)$

cristian.vitali.102
grazie mille, provo subito

cristian.vitali.102
con la sostituzione sembra funzionare, ma esce un altro integrale un po difficile:

$int 1/(1+t^4)dt$

ho scomposto in questo modo $a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$
risulta


$int 1/((1+t^2)^2-2t^2)dt$

Lo_zio_Tom
"eos.s":
con la sostituzione sembra funzionare, ma esce un altro integrale un po difficile:

$int 1/(1+t^4)dt$



Se devi risolvere questo puoi fare così:

viewtopic.php?f=36&t=146376&p=919972&hilit=integrale+furbo#p919888


magari però esistono altre strade prima di arrivare lì

cristian.vitali.102
ho risolto,
basta considerare questo come differenza di quadrati:


$int 1/((1+t^2)^2-2t^2)dt$

$int 1/(((1+t^2)-sqrt(2)t)((1+t^2)+sqrt(2)t))dt$

ed utilizzare i fratti semplici.. :)

Lo_zio_Tom
"eos.s":
ho risolto,
basta considerare questo come differenza di quadrati:


$int 1/((1+t^2)^2-2t^2)dt$

$int 1/(((1+t^2)-sqrt(2)t)((1+t^2)+sqrt(2)t))dt$

ed utilizzare i fratti [strike]semplici[/strike] difficili.. :)


auguri!

secondo me è meglio la strada che ti ho proposto io

cristian.vitali.102
si son d accordo ma ormai avevo intrapreso quella strada, è un po piu lunga ma il risultato non cambia :)

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