Ordine di infinitesimo

[luigirussofacebook]

Calcolare l'ordine di infinitesimo in 0 della seguente funzione:

$(x^2/2 + cosx ) ^(1/x^2) - 1 $


Potete indicare un metodo? non riesco a ricondurmi a nulla al fine di studiare questa funzione. Grazie

[HaldoSax]

Ciao Luigi hai provato a sviluppare con Taylor?

[luigirussofacebook]

Ciao, si ho provato, ma ho un dubbio, ho sviluppato il cos al 2 termine ottenendo
$ (1+x^4/24) ^(1/(x^2)) + O(x^6) - 1 $
posso continuare a sviluppare con taylor supponendo che $1/x^2$ sia alfa e quindi scrivere :$ 1+1/x^2 (x^4/24)$ ?

[HaldoSax]

si lo puoi fare perché il termine x^4->0

[luigirussofacebook]

quindi nello sviluppo di taylor : $(1+x)^alfa$ alfa può essere anche una funzione del tipo $1/x^2$ ?

[HaldoSax]

si si. Se ti crea confusione puoi sempre fare un cambio di variabile e porre $\alpha=\frac{1}{x^2}$ una volta fatto ricordarsi del cambio di variabile.