Analisi matematica di base
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Salve a tutti,
avrei questo limite da calcolare:
$ lim_(x->+oo) e^(1/x)*sqrt(x^2 + x)- root(4)(x^4 + 1) $
Come potrei fare?
Credo che con Taylor non me la possa cavare, dal momento che i termini sotto radice sono infiniti e cioè non tendono a $0$.
Voi avete qualche idea?
Il risultato è $3/2$
Ragazzi...come da titolo @.@ come si può dimostrare che $ |sinx| <= |x| $? Graciasss
ciao a tutti ragazzi il mio prof ha divisio la seguente funzione $ x+ln(2+|x/(x-1)|) $ in $ { ( x+ln((3x-1)/(x-2) ),( x+ln((x-2)/(x-1)) ):} $ la prima per x E ( $ (-oo,0)U(1+oo) $ ) e la seconda per $ (0,1) $
ora volevo capire un attimo quale fosse il caso generale per calcolare la derivata di un modulo..che non sono mai riuscito a capire bene,grazie in anticipo!
Buongiorno a tutti ragazzi, ho dei seri dubbi sul capire il concetto di maggiorazione. Svolgendo questo limite:
$ lim (nsinn+sin(n^2))/(n^2+1) $
il primo passaggio che il libro effettua è quello di scrivere una maggiorazione:
$ lim |(nsinn+sin(n^2))/(n^2+1)| <= (n+1)/(n^2+1) $
Successivamente attraverso il teorema del confronto mi dice che il 2° membro tende a 0 e quindi il 1° membro tende a 0 e per quanto riguarda questo è facile. Ma il mio problema è scrivere la maggiorazione, su cosa si basa? Come e quando potrei sfruttare questa ...
Scusate se la domanda può sembrare banale ma dato il seguente limite
$lim_(x->0) (ln(1+x)-ln(1+sinx))/x^3$
è lecito il seguente passaggio per ricavarmi i limiti notevoli
$lim_(x->0) ((ln(1+x)/x)*x-(ln(1+sinx)/sinx)*sinx)/x^3$
cosi da far tendere quei limiti notevoli a 1 e ottenere
$lim_(x->0) (x-sinx)/x^3$
$lim_(x->0) (ln(x+1)-ln(1+sinx))/x^3$=$lim_(x->0) (x-sinx)/x^3$ applicando la regolda di de L'Hospital il limite tende a $1/6$ tuttavia vorrei risolverlo usando solo i limiti notevoli.Come dovrei procedere?
si dimostri che se $Lim a_n=x>y$ allora $EEN : AA n>N \ a_n>N$
suggerimento, basta usare la definizione di limite con $epsilon=(x-y)/2$
nonostante il suggerimento non saprei come impostare la dimostrazione,
potete darmi un impulso?
grazie
salve a tutti, stavo affrontando lo studio di questa funzione :
$ abs((3x^2-2-5x)/ln(1-x) $
Per disegnarne il grafico stavo procendendo nello studio della funzione all'interno del valore assoluto per poi apportare le opportune modifiche una volta terminato. Per quanto riguarda segno ed intersezioni non ho avuto particolari problemi, stessa cosa per gli asintoti... tuttavia nello svolgere la derivata di questo quoziente ho riscontrato dei problemi, non tanto nel calcolo della derivata in se, ma nel ...
Buona sera e buon anno!
Sto trovando difficoltà nel fare i calcoli di questo integrale:
$ int(2x+1)/(9x^2-6x+1) dx $
Li risolvo in tutti i modi che mi vengono in mente, però, questa volta non me ne va bene manco uno:
Per sostituzione:
Osservo che $ 9x^2-6x+1=9(x-1/3)^2 $, e pertanto ho che $ 1/9 int (2x+1)/(x-1/3)^2 dx $.
Posto $x-1/3=t rArr x=t+1/3, dx=dt $,
$1/9 int (2t+2/3+1)/t^2 dt=1/9 int ( (2t)/t^2) dt+1/9 int (5/3)/(t^2) dt=$
$=1/9int (D(t^2))/(t^2) dt +5/27 int 1/t^2 dt=1/9 ln (t^2) -5/27 1/t=$
$=1/9 ln (x-1/3)^2-5/27 1/(x-1/3)+c $
Per decomposizione in somma (mi pare si chiami così ...
Salve a tutti non problema cOn questo esercizio sulle serie numeriche
$ sum_(n =0) 1/((n+2)(n+3) $
Il libro mi da come somma $ s=1/2$
Per calcolare io faccio
$(1+1-1+n-n)/((n+2)(n+3))$
Ottenendo poi
$1-(n+1)/(n+3)$
Non riesco a ritrovarmi poi con il risultato
Grazie anticipatamente
Non capisco perchè questo limite viene infinito $ lim x->0 (( sqrt(1+x)-e^(x/2)+cos^2(x)-1)/(log(1+x)arctg(x))) $ ho sviluppato fino al quarto ordine $ o(x^4) $ tranne che per il $ cos^2(x) $ che non ho capito se prendere il 3 o il 5 ordine in quanto non ha il 4...se prendessi il 3 allora verrebbe +infinito? è corretto? grazie !
Come faccio a trovare $a_3$ se $\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n=\frac{e^{3n}-1}{z}$
Ciao, buongiorno a tutti,
Qualcuno sarebbe così gentile da risolvermi o perlomeno fornirmi un input su come risolvere questo limite ( usando i limiti notevoli )
$ lim_(x -> 0^+) 1/sqrt(x)(sqrt(1+1/sin(x)) - sqrt(1/sin(x) -1 $
Grazie mille
Ciao ragazzi, ho un problema su questo esercizio:
Data una progressione aritmetica , determinare il numero dei termini presenti nella progressione e scriverli .
I dati forniti sono: \(\displaystyle a_3= 19 \) che corrisponde al terzo valore della progressione , la somma dei primi n termini che corrisponde a \(\displaystyle 297 \) ed infine \(\displaystyle a_n=61 \) il valore dell'ultimo termine della progressione.
Come lo svolgereste?
grazie mille a coloro che risponderanno!
Salve,
ho svolto questo esercizio, vorrei solo una conferma dei risultati ottenuti perché il libro non riporta la soluzione.
Il testo è
"Classificare, al variare del parametro reale $alpha$, la forma quadratica rappresentata dalla matrice:
$((1+alpha, alpha), (1, 2alpha))$"
Per prima cosa ho riscritto la matrice in forma canonica:
$((1+alpha, (1+alpha)/2), ((1+alpha)/2, 2alpha))$
Poi, studiando i segni di $a_11$ e del determinante della matrice, ho ottenuto:
$alpha = 0$ indefinita;
$alpha = -1$ semidefinita ...
Buonasera, ho un piccolo dubbio.
Siamo nel caso bidimensionale con un punto critico $(x*,y*)$ di una funzione $f$.
Se studiando il segno delle derivate parziali, quindi studiando la pendenza nelle direzioni determinate degli assi $x$ e $y$, trovo un intorno di $(x*,y*)$ in cui le derivate sono entrambe o positive o negative, questo mi permette di concludere che $(x*,y*)$ è un punto di massimo o minimo relativo?
A me non convince ...
Sera, come faccio a stabilire l'ordine di infinitesimo di questa funzione integrale?
$int_(0)^(sqrtx) t^4 e^(-3x^2) dx $
Buon pomeriggio a tutti ragazzi, ho una domanda banale da porvi:
Se $ lim_(n -> oo) logn/n = 0 $
posso dire che il reciproco va a $+oo$ ?
Questo ragionamento posso applicarlo a tutti i limiti notevoli?
Spero di essere stato chiaro, buona giornata a tutti
Ciao a tutti.
Facendo esercizi mi sono imbattuto in un particolare limite:
$\lim_{x \to \0^+}(e^x-cosx)/(sin^2xlnx)$
Facendo vari passaggi (credo corretti) tramite l'utilizzo di equivalenze asintotiche e sviluppi di Taylor, e successivamente di semplici semplificazioni giungo a questo limite:
$\lim_{x \to \0^+}1/(xlnx)$
Dovrebbe risultare $\-infty$, ma non riesco a capire come arrivarci.
Ho provato a spezzare in due il limite, avendo quindi:
$\lim_{x \to \0^+}1/(x) * lim_{x \to \0^+}1/(lnx) = infty * -infty$
E quindi non so come completare l'esercizio.
Credo che ...
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