Analisi matematica di base

Ho le seguenti funzioni di cui devo calcolare e rappresentare GRAFICAMENTE il dominio $ f(x,y)=ln(arcsin(x/y)) $ con $ dom={(x,y)inRR^2:arcsin(x/y)>0,1<=(x/y)<=1, y!=0} $ $ g(x,y)=ln(sin(x^2+y^2)) $ con $ dom={(x,y)inRR^2:sin(x^2+y^2)>0 $ $ h(x,y)=arctan((x+y)/(x-y)) $ con $ dom={(x,y)inRR^2:x!=y} $ per le funzione a una variabile andavo abbastanza spedito sullo studio della funzione, ma con più variabili ho qualche problema, in questo caso non riesco a capire come posso rappresentarlo graficamente poi una cosa veloce sulle curve di livello. queste credo che rappresentarle a ...

Salve, scusate, ho un dubbio sulla risoluzione di questa funzione: f(x) = |x|· ln|x| Devo studiare la funzione per poi disegnarla, di conseguenza io ho calcolato il segno, quindi ho fatto: |x|· ln|x|$>=$ 0 |x|$>=$ 0 $AA$ $x in RR$ e ln|x|$>=$ 0 ; |x|$>=$ 1 ; x $<=$ 1 $vv$ x $>=$ 1 e il dubbio mi è venuto nel momento in cui ho dovuto fare la derivata, perchè io ho scomposto la ...

$lim_(x->0) (x-sinx)/[x^3(1+sinx)]$ Attualmente non mi viene nessun modo per risolvere questo limite ,De L'Hospital non mi sembra molto efficace

Salve a tutti, come da titolo vi propongo il seguente limite, per il quale credo sia richiesto l'uso dei limiti notevoli e in particolare del limite derivante dal numero di nepero...tuttavia applicandolo finisco col trovare come risultato 0*inf. Avete idea di come si risolva?

ciao a tutti, la funzione $f(x,y)=x^2+2y^2+y^3-4xy$ presenta dei punti stazioneari in $(0,0)=$punto di sella $(8/3,4/3)=$hessiano nullo per quest ultimo ho provato ad utilizzare il metodo del segno: la funzione variazione risulta $\Deltaf(x,y)=f(x,y)-f(8/3,4/3)$ $=x^2+2y^2+y^3-4xy+32/27$ ora devo risolvere la disequazione $\Deltaf(x,y)>=0$ ma non riesco a giungere a nessuna conclusione. Secondo voi devo utilizzare un altro metodo?

Ciao a tutti. Avrei un problema con questo problema di cauchy associato ad una equazione differenziale lineare non omogenea a coefficienti costanti di ordine 2. y′′ − 6y′ + 9y = 8e^3t y(0) = 0 y′(0) = 7 Ho saputo risolvere l'equazione non omogenea, trovando l'integrale generale, che viene (ed è esatto): C1e^(3t) + C2te^(3t) + 4t^2e^(3t) Come posso procedere per trovare la soluzione al problema di Cauchy? Grazie.

ciao, ho un problema con le equazioni complesse che presentano tra le altre cose l'argomento in quanto non so come trattarlo ad esempio non riesco a risolvere questa equazione: $z^2$Arg(z)z=$\pi*sqrt(2)/(1+i)$ grazie mille in anticipo

Ciao a tutti, in questi giorni ho dovuto aiutare un'amica a risolvere dei limiti con gli sviluppi di Taylor ed essendo un po' di anni che non ne faccio non mi ricordo più alcune sottigliezze. Ora, il limite da risolvere è questo qui: $ lim_(x -> 0^_) (cos^2(3x^2+2x)-cosh^2(3x^2+2x))/([cos^2(3x^2+2x)+cosh^2(3x^2+2x)]^3*(3x-tan(3x))^(2/3) $ La prima domanda è: ai fini pratici, cosa cambia se $ x->0 $ o $ 0^- $ ? La seconda riguarda lo sviluppo del denominatore: essendoci una somma di coseni al quadrato, il professore ha direttamente sostituito x=0 nella somma ...

Salve a tutti, avrei questo limite da calcolare: $ lim_(x->+oo) e^(1/x)*sqrt(x^2 + x)- root(4)(x^4 + 1) $ Come potrei fare? Credo che con Taylor non me la possa cavare, dal momento che i termini sotto radice sono infiniti e cioè non tendono a $0$. Voi avete qualche idea? Il risultato è $3/2$

Ragazzi...come da titolo @.@ come si può dimostrare che $ |sinx| <= |x| $? Graciasss

ciao a tutti ragazzi il mio prof ha divisio la seguente funzione $ x+ln(2+|x/(x-1)|) $ in $ { ( x+ln((3x-1)/(x-2) ),( x+ln((x-2)/(x-1)) ):} $ la prima per x E ( $ (-oo,0)U(1+oo) $ ) e la seconda per $ (0,1) $ ora volevo capire un attimo quale fosse il caso generale per calcolare la derivata di un modulo..che non sono mai riuscito a capire bene,grazie in anticipo!

Buongiorno a tutti ragazzi, ho dei seri dubbi sul capire il concetto di maggiorazione. Svolgendo questo limite: $ lim (nsinn+sin(n^2))/(n^2+1) $ il primo passaggio che il libro effettua è quello di scrivere una maggiorazione: $ lim |(nsinn+sin(n^2))/(n^2+1)| <= (n+1)/(n^2+1) $ Successivamente attraverso il teorema del confronto mi dice che il 2° membro tende a 0 e quindi il 1° membro tende a 0 e per quanto riguarda questo è facile. Ma il mio problema è scrivere la maggiorazione, su cosa si basa? Come e quando potrei sfruttare questa ...

Scusate se la domanda può sembrare banale ma dato il seguente limite $lim_(x->0) (ln(1+x)-ln(1+sinx))/x^3$ è lecito il seguente passaggio per ricavarmi i limiti notevoli $lim_(x->0) ((ln(1+x)/x)*x-(ln(1+sinx)/sinx)*sinx)/x^3$ cosi da far tendere quei limiti notevoli a 1 e ottenere $lim_(x->0) (x-sinx)/x^3$

$lim_(x->0) (ln(x+1)-ln(1+sinx))/x^3$=$lim_(x->0) (x-sinx)/x^3$ applicando la regolda di de L'Hospital il limite tende a $1/6$ tuttavia vorrei risolverlo usando solo i limiti notevoli.Come dovrei procedere?

si dimostri che se $Lim a_n=x>y$ allora $EEN : AA n>N \ a_n>N$ suggerimento, basta usare la definizione di limite con $epsilon=(x-y)/2$ nonostante il suggerimento non saprei come impostare la dimostrazione, potete darmi un impulso? grazie

salve a tutti, stavo affrontando lo studio di questa funzione : $ abs((3x^2-2-5x)/ln(1-x) $ Per disegnarne il grafico stavo procendendo nello studio della funzione all'interno del valore assoluto per poi apportare le opportune modifiche una volta terminato. Per quanto riguarda segno ed intersezioni non ho avuto particolari problemi, stessa cosa per gli asintoti... tuttavia nello svolgere la derivata di questo quoziente ho riscontrato dei problemi, non tanto nel calcolo della derivata in se, ma nel ...

Buona sera e buon anno! Sto trovando difficoltà nel fare i calcoli di questo integrale: $ int(2x+1)/(9x^2-6x+1) dx $ Li risolvo in tutti i modi che mi vengono in mente, però, questa volta non me ne va bene manco uno: Per sostituzione: Osservo che $ 9x^2-6x+1=9(x-1/3)^2 $, e pertanto ho che $ 1/9 int (2x+1)/(x-1/3)^2 dx $. Posto $x-1/3=t rArr x=t+1/3, dx=dt $, $1/9 int (2t+2/3+1)/t^2 dt=1/9 int ( (2t)/t^2) dt+1/9 int (5/3)/(t^2) dt=$ $=1/9int (D(t^2))/(t^2) dt +5/27 int 1/t^2 dt=1/9 ln (t^2) -5/27 1/t=$ $=1/9 ln (x-1/3)^2-5/27 1/(x-1/3)+c $ Per decomposizione in somma (mi pare si chiami così ...

Salve a tutti non problema cOn questo esercizio sulle serie numeriche $ sum_(n =0) 1/((n+2)(n+3) $ Il libro mi da come somma $ s=1/2$ Per calcolare io faccio $(1+1-1+n-n)/((n+2)(n+3))$ Ottenendo poi $1-(n+1)/(n+3)$ Non riesco a ritrovarmi poi con il risultato Grazie anticipatamente

Non capisco perchè questo limite viene infinito $ lim x->0 (( sqrt(1+x)-e^(x/2)+cos^2(x)-1)/(log(1+x)arctg(x))) $ ho sviluppato fino al quarto ordine $ o(x^4) $ tranne che per il $ cos^2(x) $ che non ho capito se prendere il 3 o il 5 ordine in quanto non ha il 4...se prendessi il 3 allora verrebbe +infinito? è corretto? grazie !

Come faccio a trovare $a_3$ se $\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n=\frac{e^{3n}-1}{z}$