Calcolo di due semplici limiti

[FemtoGinny]

Ho qualche dubbio sul mio risultato per il calcolo di $ lim_(x -> 0^-) arctan (1/x) $ e di $ lim_(x -> 0^+) arctan (1/x) $ potreste farmi vedere come fate voi e cosa ne esce?

[Trivroach]

Se ricordi che $ arctan(1/x)=(pi/2)-arctan(x) $ se $ x>0 $ e che $ arctan(1/x)=-(pi/2)-arctan(x) $ se $ x<0 $ penso sia chiaro..

[FemtoGinny]

No, onestamente non è molto chiaro qual'è il procedimento per arrivare a quello che hai scritto? Non credo che sia neanche un limite notevole dato che per l'arctan il limite notevole dovrebbe essere $ arctan(f(x))/f(x)rarr 1 $ se $ f(x)rarr 0 $

[mazzarri1]

Ciao femtogimmy

Sai dire a che cosa tende $1/x $ quando $x $ tende a zero piu e zeo meno?

Poi e tutto li... perche la arcotangente (se ne conosci il grafico) saprai che a piu infinito tende a $ pi/2$ mentre a meno infinito tende a $-pi/2$

[FemtoGinny]

Ok, allora... $ 1/x $ per $ xrarr 0^+ $ tende a $ +infty $ mentre $ 1/x $ per $ xrarr 0^_ $ tende a $ -infty $ . Quindi in altre parole sarebbe $ arctan (+infty) $ e $ arctan (-infty) $ . Però dato che come dici tu tendono rispettivamente a $ pi /2 $ e a $ - pi /2 $ , non dovrebbe essere proprio questo risultato? Da dove spunta fuori anche $ -arctan (x) $ (nella risposta di trivroach)?