Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno ragazzi,
qualcuno di voi mi può spiegare perché questa successione tende a + infinito e non a 1, risultato a cui arrivo io raccogliendo sia al nominatore che al denominatore $n^2$
$ lim<br />
n->oo ((n^2+n)/(n^2-n+1))^(n^2) $
Grazie a tutti,
Manuela
Salve a tutti!
Sapreste dirmi come essere rigorosa al massimo in un esercizio dove devo trovare sup,inf, max e min( se esistono)?
Vi svolgo quest'esercizio (su cui tra l'altro sono anche titubante):
$ {(n-2)/n|n in N} $
Mi aiuto con la sperimentazione numerica e trovo che il numero più piccolo che posso trovare è -1 che però non appartiene ad N pertanto non posso dire che -1 sia l'inf di quest'insieme giusto?
il secondo numero più piccolo è 0. Svolgo le due disequazioni della definizione ...
Ragazzi, a quanto pare la nuova sfida è quella di dimostrare che, se una serie converge assolutamente, allora vale la seguente versione (per somme infinite) della disuguaglianza triangolare:
$ |\sum_{k=0}^infty a^k| <= \sum_{k=0}^infty |a^k| $ ....come si fa?
E sopratutto, qualcuno potrebbe spiegarmi a parole che significa?
salve a tutti, ho questo integrale che non riesco a risolvere.
$int int _D x^2e^(xy)dxdy$
$D= {(x,y)in RR^2 : -1<=x<=1, x^2<=y<=1}$
Analiticamente arrivo a dover trovare la primitiva di $e^(-x^3)$ che non esiste.
Io credo che bisogna applicare qualche teorema tipo Gauss-Green, in modo da ricondurmi ad un integrale equivalente che riesco a calcolare...ma non sono riuscito.
Qualche dritta?
Buongiorno, ho un problema con la risoluzione di un limite di successione.
Questo è il testo dell'esercizio:
$ (n^2*log(1+1/n) + e^(n*sen(n))+2^(1/3*n*log(n)))/(n^5 - n^5*sen(n) + n^(n^(3/2))) $
Un mio compagno di corso proponeva di svolgere l'esercizio usando gli sviluppi asintotici, la mia domanda è se non sia invece sufficente constatare che i termini "dominanti" sono al numeratore $ 2^((1/3)*n*logn) $ ed al denominatore $ n^(n^(3/2)) $ , quindi gli altri termini sono o piccoli di questi due, rispettivamente al primo nel caso dei termini del numeratore ed ...
Salve, sto affrontando da oggi gli esercizi sulle curve.
Vorrei sapere se questo che ho fatto è giusto:
Si calcoli la curvatura della curva:
${ ( x=1-1/sqrt(2) cost ),( y=1/sqrt(2) cost ),(z=sent ):}$
Come prima cosa ho parametrizzato la curva con il parametro arco (ascissa curvilinea):
$int_(t_0)^(t) |r'(t)| dt$
Che ha come soluzione:
$s(t)=t$
Quindi la curva diventa
${ ( x=1-1/sqrt(2) coss ),( y=1/sqrt(2) coss ),(z=sens ):}$
La curvatura $k(s)$ è data dalla formula:
$k(s)=||r''(s)|| $
Che risulta: $k(s)=1$
Il procedimento è giusto?
Se ho capito ...
Ciao ragazzi, leggendo alcuni argomenti qui sul forum, mi sono accorta che il dominio della funzione integrale viene dedotto da quello della funzione integranda. Ad esempio, se l'integranda f(x) non è definita per x = 1, questo è anche un punto (con le opportune sostituzioni) in cui non è definita la funzione integrale. Allora mi sorge un dubbio: i punti in cui la funzione derivata, che è la funzione integranda, non è definita, coincidono con i punti di non derivabilità, non necessariamente con ...
Qualcuno potrebbe spiegarmi perché il limite in questione risulta log 2? $lim n-> +∞ [1/(n+1)+1/(n+2)+(...)+1/(2n)]= log 2$
Buongiorno, non riesco proprio a trovare la soluzione di questo esercizio di un pretest di algebra:
"Sia $ zeta $ $ in $ $ C $ la radice dell’equazione $ z^2 - z + 1 - i = 0 $ con parte reale nulla. Quale dei seguenti numeri complessi
è $ zeta ^ 7 - zeta^4 - 1 $ ?"
La risposta corretta è $ -2 + i $ ma non capisco perchè, a me viene completamente diversa.
Grazie in anticipo, Rebecca.
Ciao gente
Allora arrivo subito al sodo. Mi sono imbattuto in questo esercizio:
Si consideri, per $x>(-1)$, la funzione:
$ f(x)=int_(x)^(x^2) ln(1+t) dt $
Si determinino:
i) $ f^{\prime}(x) $
ii) $f^{\prime}'(x)$
iii)il polinomio di Taylor - Mac Laurin $ P_2 $ di ordine 2 relativo al punto $x_0 = 0$ della funzione f
iv)$ord_0$ di f
Allora io ho ricavato la derivata prima e la seconda e fin qua tutto bene. Ma quando cerco di calcolare il valore di queste funzioni in ...
Salve a tutti: vorrei chiedervi come si svolgono questi due esercizi che io non ci salto fuori.
Es 1
$ lim_(x -> oo ) frac{ln(e^x+3x)-3^(-x)+sin(x)}{x*artctan(x)+ln(x)} $
I risultati sono 0, -1, $ pi/2 $, $ 2/pi $. Io ho provato a svolgerlo approssimando con taylor e mi viene 0 ma non penso vada bene.
Es 2
$ sum n^alpha (1/n-sin(1/n)) $
L'esercizio chiede per quali valori alpha la serie converge.
I risultati sono $ alpha <1 $ , $ alpha >1 $ , $ alpha > -1 $ , $ alpha <2 $.
Qualcuno mi da una mano? Grazie ...
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: determinare l'insieme di convergenza puntuale della seguente serie: $ sum_(n=1)^(oo) 3nlogn/(2^n+3^n)(2x+6)^n $.
ho provato a risolverla intendendola come una serie di potenza ponendo $ 2x+6=t $ applicando il criterio della radice per trovare il raggio di convergenza, ma non mi viene.
Grazie per l'aiuto!
Ho le seguenti funzioni di cui devo calcolare e rappresentare GRAFICAMENTE il dominio
$ f(x,y)=ln(arcsin(x/y)) $ con $ dom={(x,y)inRR^2:arcsin(x/y)>0,1<=(x/y)<=1, y!=0} $
$ g(x,y)=ln(sin(x^2+y^2)) $ con $ dom={(x,y)inRR^2:sin(x^2+y^2)>0 $
$ h(x,y)=arctan((x+y)/(x-y)) $ con $ dom={(x,y)inRR^2:x!=y} $
per le funzione a una variabile andavo abbastanza spedito sullo studio della funzione, ma con più variabili ho qualche problema, in questo caso non riesco a capire come posso rappresentarlo graficamente
poi una cosa veloce sulle curve di livello. queste credo che rappresentarle a ...
Salve, scusate, ho un dubbio sulla risoluzione di questa funzione:
f(x) = |x|· ln|x|
Devo studiare la funzione per poi disegnarla, di conseguenza io ho calcolato il segno, quindi ho fatto:
|x|· ln|x|$>=$ 0
|x|$>=$ 0 $AA$ $x in RR$ e ln|x|$>=$ 0 ; |x|$>=$ 1 ; x $<=$ 1 $vv$ x $>=$ 1
e il dubbio mi è venuto nel momento in cui ho dovuto fare la derivata, perchè io ho scomposto la ...
$lim_(x->0) (x-sinx)/[x^3(1+sinx)]$
Attualmente non mi viene nessun modo per risolvere questo limite ,De L'Hospital non mi sembra molto efficace
Salve a tutti, come da titolo vi propongo il seguente limite, per il quale credo sia richiesto l'uso dei limiti notevoli e in particolare del limite derivante dal numero di nepero...tuttavia applicandolo finisco col trovare come risultato 0*inf. Avete idea di come si risolva?
ciao a tutti,
la funzione $f(x,y)=x^2+2y^2+y^3-4xy$ presenta dei punti stazioneari in
$(0,0)=$punto di sella
$(8/3,4/3)=$hessiano nullo
per quest ultimo ho provato ad utilizzare il metodo del segno:
la funzione variazione risulta $\Deltaf(x,y)=f(x,y)-f(8/3,4/3)$
$=x^2+2y^2+y^3-4xy+32/27$
ora devo risolvere la disequazione $\Deltaf(x,y)>=0$
ma non riesco a giungere a nessuna conclusione. Secondo voi devo utilizzare un altro metodo?
Ciao a tutti.
Avrei un problema con questo problema di cauchy associato ad una equazione differenziale lineare non omogenea a coefficienti costanti di ordine 2.
y′′ − 6y′ + 9y = 8e^3t
y(0) = 0
y′(0) = 7
Ho saputo risolvere l'equazione non omogenea, trovando l'integrale generale, che viene (ed è esatto):
C1e^(3t) + C2te^(3t) + 4t^2e^(3t)
Come posso procedere per trovare la soluzione al problema di Cauchy? Grazie.
ciao, ho un problema con le equazioni complesse che presentano tra le altre cose l'argomento in quanto non so come trattarlo ad esempio non riesco a risolvere questa equazione:
$z^2$Arg(z)z=$\pi*sqrt(2)/(1+i)$
grazie mille in anticipo
Ciao a tutti,
in questi giorni ho dovuto aiutare un'amica a risolvere dei limiti con gli sviluppi di Taylor ed essendo un po' di anni che non ne faccio non mi ricordo più alcune sottigliezze. Ora, il limite da risolvere è questo qui:
$ lim_(x -> 0^_) (cos^2(3x^2+2x)-cosh^2(3x^2+2x))/([cos^2(3x^2+2x)+cosh^2(3x^2+2x)]^3*(3x-tan(3x))^(2/3) $
La prima domanda è: ai fini pratici, cosa cambia se $ x->0 $ o $ 0^- $ ?
La seconda riguarda lo sviluppo del denominatore: essendoci una somma di coseni al quadrato, il professore ha direttamente sostituito x=0 nella somma ...
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