Analisi matematica di base

Salve, vorrei sapere come svolgere il seguente esercizio Siano $ x, y \in R $ e $ z = x+iy \in C $. Risolvere l'equazione $ iz - (i-1)(2+i) = 0 $ ed esprimere la soluzione nella forma $ a+ib $ con $ a, b \in R $ Grazie in anticipo!

Sto al terzo anno di informatica e mi mancano pochi esami tra cui Calcolo Integrale da 6 CFU. Mi sento un pirla. Non ho mai fatto nessun esercizio e non so nulla sugli integrali e il prossimo appello è il 15 febbraio. In un mese potrei farcela? Mi consigliate come progredire al meglio? Grazie e buon weekend

Ho provato a risolvere un esercizio dato dal prof all'esonero ma non ho i risultati e non ho capito come controllarlo su wolfram. Devo determinare max e min di $ f(x,y)=x^2+2y^2-x $ in $ Omega:={(x,y):x^2+y^2<=1} $ So che ci sono max e min in quanto l'insieme è un compatto(circonferenza unitaria+suo interno) grazie a weierstrass. Mi trovo prima i punti critici interni e poi quelli della frontiera. INTERNO $ g(x,y)={(x,y):x^2+y^2<1} $ $ { ( (partialf)/(partial x)= 2x-1=0 ),( (partial f)/(partial y)=4y=0 ):} $ trovando il punto $(x,y)=(1/2,0)$. Costruendo l'hessiana e ...

Salve ragazzi, ho questa proprietà da dimostrare. Sia f una funzione definita in un intervallo [a,b] a valori in R. Sia f convessa, derivabile. Sia x un punto interno all'intervallo tale che la derivata prima in x sia nulla. Provare che x è un punto di minimo assoluto per f. Il punto x è necessariamente unico? Allora, per il primo quesito sono partita dalla definizione di convessità e, ponendo la derivata prima uguale a 0, ho beccato la definizione di minimo assoluto. Il problema sorge con il ...

Ciao, mi trovo il seguente problema. 1) Trovare il flusso di [tex]F= (x^2, y^2, z^2) su (x-2)^2 + y^2 + (z-3)^2

Salve a tutti! avrei un piccolo dubbio riguardante uno dei punti non derivabile ovvero la cuspide. In alcuni testi viene scritto che nel punto di cuspide x=x0 la tangente è verticale per cui il coefficiente angolare è non definibile e quindi la derivata in quel punto è infinita ovvero la funzione non è derivabile. In altri testi (con il quale mi trovo più d'accordo) viene menzionato invece il fatto che in x0 la tangente non esiste mentre esistono le tangenti destra e sinistra che tendono ...

Mi suggerite un metodo per risolvere un sistema del genere? (dovrebbero esistere 9 punti che soddisfano il sistema) $\{(x^3+3xy^2-16x=0),(y^3+3x^2y-16y=0):}$

Buonasera a tutti, ho un problema con questo esercizio: Sia $ Sigma = {f(x, y, z) in R^3 | 1/<br /> 16x^2 + y^2 + z^2 = 6; x <= 4} $ e sia $ F: R^3rarr R^3 $ il campo $ F(x,y,z)=(3x^2yz, 5xz,2xy) $ vettoriale definito da $ F(x; y; z) = (3x^2yz, 5xz, 2xy) $. Calcolare il flusso del rotore di F attraverso Σ , orientata in modo che il versore normale punti verso l'interno dell'ellissoide che definisce Σ. Ho provato calcolando il rotore di F ma viene lungo e complicato, così volevo provare calcolando la circuitazione di F $ oint_(partial sum) FdP $ ma anche così non riesco a calcolare ...

Buongiorno ragazzi, qualcuno di voi mi può spiegare perché questa successione tende a + infinito e non a 1, risultato a cui arrivo io raccogliendo sia al nominatore che al denominatore $n^2$ $ lim<br /> n->oo ((n^2+n)/(n^2-n+1))^(n^2) $ Grazie a tutti, Manuela

Salve a tutti! Sapreste dirmi come essere rigorosa al massimo in un esercizio dove devo trovare sup,inf, max e min( se esistono)? Vi svolgo quest'esercizio (su cui tra l'altro sono anche titubante): $ {(n-2)/n|n in N} $ Mi aiuto con la sperimentazione numerica e trovo che il numero più piccolo che posso trovare è -1 che però non appartiene ad N pertanto non posso dire che -1 sia l'inf di quest'insieme giusto? il secondo numero più piccolo è 0. Svolgo le due disequazioni della definizione ...

Ragazzi, a quanto pare la nuova sfida è quella di dimostrare che, se una serie converge assolutamente, allora vale la seguente versione (per somme infinite) della disuguaglianza triangolare: $ |\sum_{k=0}^infty a^k| <= \sum_{k=0}^infty |a^k| $ ....come si fa? E sopratutto, qualcuno potrebbe spiegarmi a parole che significa?

salve a tutti, ho questo integrale che non riesco a risolvere. $int int _D x^2e^(xy)dxdy$ $D= {(x,y)in RR^2 : -1<=x<=1, x^2<=y<=1}$ Analiticamente arrivo a dover trovare la primitiva di $e^(-x^3)$ che non esiste. Io credo che bisogna applicare qualche teorema tipo Gauss-Green, in modo da ricondurmi ad un integrale equivalente che riesco a calcolare...ma non sono riuscito. Qualche dritta?

Buongiorno, ho un problema con la risoluzione di un limite di successione. Questo è il testo dell'esercizio: $ (n^2*log(1+1/n) + e^(n*sen(n))+2^(1/3*n*log(n)))/(n^5 - n^5*sen(n) + n^(n^(3/2))) $ Un mio compagno di corso proponeva di svolgere l'esercizio usando gli sviluppi asintotici, la mia domanda è se non sia invece sufficente constatare che i termini "dominanti" sono al numeratore $ 2^((1/3)*n*logn) $ ed al denominatore $ n^(n^(3/2)) $ , quindi gli altri termini sono o piccoli di questi due, rispettivamente al primo nel caso dei termini del numeratore ed ...

Salve, sto affrontando da oggi gli esercizi sulle curve. Vorrei sapere se questo che ho fatto è giusto: Si calcoli la curvatura della curva: ${ ( x=1-1/sqrt(2) cost ),( y=1/sqrt(2) cost ),(z=sent ):}$ Come prima cosa ho parametrizzato la curva con il parametro arco (ascissa curvilinea): $int_(t_0)^(t) |r'(t)| dt$ Che ha come soluzione: $s(t)=t$ Quindi la curva diventa ${ ( x=1-1/sqrt(2) coss ),( y=1/sqrt(2) coss ),(z=sens ):}$ La curvatura $k(s)$ è data dalla formula: $k(s)=||r''(s)|| $ Che risulta: $k(s)=1$ Il procedimento è giusto? Se ho capito ...

Ciao ragazzi, leggendo alcuni argomenti qui sul forum, mi sono accorta che il dominio della funzione integrale viene dedotto da quello della funzione integranda. Ad esempio, se l'integranda f(x) non è definita per x = 1, questo è anche un punto (con le opportune sostituzioni) in cui non è definita la funzione integrale. Allora mi sorge un dubbio: i punti in cui la funzione derivata, che è la funzione integranda, non è definita, coincidono con i punti di non derivabilità, non necessariamente con ...

Qualcuno potrebbe spiegarmi perché il limite in questione risulta log 2? $lim n-> +∞ [1/(n+1)+1/(n+2)+(...)+1/(2n)]= log 2$

Buongiorno, non riesco proprio a trovare la soluzione di questo esercizio di un pretest di algebra: "Sia  $ zeta $ $ in $ $ C $ la radice dell’equazione $ z^2 - z + 1 - i = 0 $ con parte reale nulla. Quale dei seguenti numeri complessi è $ zeta ^ 7 - zeta^4 - 1 $ ?" La risposta corretta è $ -2 + i $ ma non capisco perchè, a me viene completamente diversa. Grazie in anticipo, Rebecca.

Ciao gente Allora arrivo subito al sodo. Mi sono imbattuto in questo esercizio: Si consideri, per $x>(-1)$, la funzione: $ f(x)=int_(x)^(x^2) ln(1+t) dt $ Si determinino: i) $ f^{\prime}(x) $ ii) $f^{\prime}'(x)$ iii)il polinomio di Taylor - Mac Laurin $ P_2 $ di ordine 2 relativo al punto $x_0 = 0$ della funzione f iv)$ord_0$ di f Allora io ho ricavato la derivata prima e la seconda e fin qua tutto bene. Ma quando cerco di calcolare il valore di queste funzioni in ...

Salve a tutti: vorrei chiedervi come si svolgono questi due esercizi che io non ci salto fuori. Es 1 $ lim_(x -> oo ) frac{ln(e^x+3x)-3^(-x)+sin(x)}{x*artctan(x)+ln(x)} $ I risultati sono 0, -1, $ pi/2 $, $ 2/pi $. Io ho provato a svolgerlo approssimando con taylor e mi viene 0 ma non penso vada bene. Es 2 $ sum n^alpha (1/n-sin(1/n)) $ L'esercizio chiede per quali valori alpha la serie converge. I risultati sono $ alpha <1 $ , $ alpha >1 $ , $ alpha > -1 $ , $ alpha <2 $. Qualcuno mi da una mano? Grazie ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: determinare l'insieme di convergenza puntuale della seguente serie: $ sum_(n=1)^(oo) 3nlogn/(2^n+3^n)(2x+6)^n $. ho provato a risolverla intendendola come una serie di potenza ponendo $ 2x+6=t $ applicando il criterio della radice per trovare il raggio di convergenza, ma non mi viene. Grazie per l'aiuto!