Analisi matematica di base

Ciao, buongiorno a tutti, Qualcuno sarebbe così gentile da risolvermi o perlomeno fornirmi un input su come risolvere questo limite ( usando i limiti notevoli ) $ lim_(x -> 0^+) 1/sqrt(x)(sqrt(1+1/sin(x)) - sqrt(1/sin(x) -1 $ Grazie mille

salve a tutti ho risolto questo limite con e hopital $ lim_(x -> 0) (log(1+x)-log(1-x)-sen(2x))/(x(1-cosx) $ il limite con hopital è uguale a 4 ora sto provando a risolverlo con taylor ma non riesco a capire come funziona qualcuno può gentilmente darmi una mano?

Ciao ragazzi, ho un problema su questo esercizio: Data una progressione aritmetica , determinare il numero dei termini presenti nella progressione e scriverli . I dati forniti sono: \(\displaystyle a_3= 19 \) che corrisponde al terzo valore della progressione , la somma dei primi n termini che corrisponde a \(\displaystyle 297 \) ed infine \(\displaystyle a_n=61 \) il valore dell'ultimo termine della progressione. Come lo svolgereste? grazie mille a coloro che risponderanno!

Salve, ho svolto questo esercizio, vorrei solo una conferma dei risultati ottenuti perché il libro non riporta la soluzione. Il testo è "Classificare, al variare del parametro reale $alpha$, la forma quadratica rappresentata dalla matrice: $((1+alpha, alpha), (1, 2alpha))$" Per prima cosa ho riscritto la matrice in forma canonica: $((1+alpha, (1+alpha)/2), ((1+alpha)/2, 2alpha))$ Poi, studiando i segni di $a_11$ e del determinante della matrice, ho ottenuto: $alpha = 0$ indefinita; $alpha = -1$ semidefinita ...

Buonasera, ho un piccolo dubbio. Siamo nel caso bidimensionale con un punto critico $(x*,y*)$ di una funzione $f$. Se studiando il segno delle derivate parziali, quindi studiando la pendenza nelle direzioni determinate degli assi $x$ e $y$, trovo un intorno di $(x*,y*)$ in cui le derivate sono entrambe o positive o negative, questo mi permette di concludere che $(x*,y*)$ è un punto di massimo o minimo relativo? A me non convince ...

Sera, come faccio a stabilire l'ordine di infinitesimo di questa funzione integrale? $int_(0)^(sqrtx) t^4 e^(-3x^2) dx $

Buon pomeriggio a tutti ragazzi, ho una domanda banale da porvi: Se $ lim_(n -> oo) logn/n = 0 $ posso dire che il reciproco va a $+oo$ ? Questo ragionamento posso applicarlo a tutti i limiti notevoli? Spero di essere stato chiaro, buona giornata a tutti

Ciao a tutti. Facendo esercizi mi sono imbattuto in un particolare limite: $\lim_{x \to \0^+}(e^x-cosx)/(sin^2xlnx)$ Facendo vari passaggi (credo corretti) tramite l'utilizzo di equivalenze asintotiche e sviluppi di Taylor, e successivamente di semplici semplificazioni giungo a questo limite: $\lim_{x \to \0^+}1/(xlnx)$ Dovrebbe risultare $\-infty$, ma non riesco a capire come arrivarci. Ho provato a spezzare in due il limite, avendo quindi: $\lim_{x \to \0^+}1/(x) * lim_{x \to \0^+}1/(lnx) = infty * -infty$ E quindi non so come completare l'esercizio. Credo che ...

Come si determina il coseno angolo compreso tra i vettori: u1= 3i-6j+5k e u2= i-2j+4k ?

Salve! Ho cercato di risolvere il seguente limite di successione $lim(log((2n)!)-nlogn-log (n!))/n $ usando il metodo del confronto con una somma integrale sono arrivato al calcolo del l'integrale definito tra $1$ e $2$, di $[xlogx-x] $ ottenendo il risultato $ log4-1$, che sembrerebbe corretto, ma non so se il procedimento che ho seguito sia del tutto corretto, qualcuno puo darmi un chiarimento? Grazie!

$ { ( arctg x+1>0 ),( log(arctg x+1)!=0 ):} $ potete mostrarmi come risolvere le disequazioni quando si trova l'arcotangente ad esempio non riesco proprio a capire grazie mille dell'aiuto

Salve a tutti, Sto preparando un esame di analisi reale e tra gli esercizi proposti dal professore c'è n'è uno in cui è richiesto di costruire una funzione $f:[0,1]->R$ che abbia le seguenti 3 proprietà 1) $f(x)$ strettamente crescente 2) $|f(x)-f(y)|\le|x-y|$ 3) \( \mathcal{L}^1\big(\{ x\in[0,1] \text{ t.c. } f'(x)=0\}\big)\ge\delta\) con $0\le\delta<1$ Abituata a utilizzare la derivata per determinare se una funzione sia crescente o meno, mi riesce difficile immaginare una ...

Salve! di questo esercizio dovrei studiare la continuità e classificare eventuali discontinuità. $ f(x)={sin(pi/x)(1-cos(pix))/(x-1) x!= 0,1 $ calcolando il $ lim_(x -> 0+) ,<br /> lim_(x->0- $ ed utilizzando i limiti notevoli risulta $ pi^3/2 ,<br /> -pi^3/2 $ adesso dovrei calcolare il limite per x che tende a 1 da destra e da sinistra. La mia domanda è: posso applicare lo stesso i limiti notevoli per semplificare il calcolo o quest'ultimi valgono solo se il limite tende a zero? vi ringrazio e vi auguro buona Epifania!

Ciao a tutti! Stavo ragionando su questo problema ma non sono sicuro di essere riuscito ad interpretarne bene il significato. Infatti, arrivo ad un'equazione ma non è conforme a quello che realmente uno si aspetta accada, ecco la ragione dei miei dubbi. Di seguito il problema. Una tossina uccide una popolazione di batteri ad un tasso contemporaneamente proporzionale al numero dei batteri presenti ed alla quantità di tossina. Si indichi con $a$ tale costante di ...

Ciao a tutti. Volevo chiedervi come si svolgono questo tipo di esercizi perchè anche guardandoli su internet non riesco a capire il meccanismo. Grazie \( \int_{1}^{\infty } \frac {x}{x\sqrt{(x-1)}^a} dx \) Mi chiede per quali valori di alfa, l'integrale converge. Qualcuno sa aiutarmi?

Buona Epifania a tutti. Avevo già proposto questo esercizio, ho provato a rifarlo, ma qualcosa non torna. Se avete la pazienza di seguirmi, vi posto i passaggi che ho svolto: Intanto il testo chiede: Calcolare $ int_sumxdS $ con $ sum={(x,y,z):4z^2+(y-x)^2<=1 ,x+y+2z=1} $ Esplicitando la z nella seconda equazione ed elevando al quadrato ottengo: $ 2z=1-x-y $ $ 4z^2=(1+x^2 +y^2-2x-2y+2xy) $ Vado a sostituire nella prima disequazione ed ottengo dopo varie semplificazioni: $ x^2+y^2-x-y<=0 $ Ossia una circonferenza ...

La cicloide è descritta dalla parametrizzazione $ phi(t)=(t-sint,1-cost) $ $ tin[0,2pi] $. Determinare $ phi' $, $ abs(phi')_2 $ e la lunghezza di tale curva. Allora ho $ phi'=(1-cost,sint) $ e quindi $ abs(phi')=sqrt(2(1-cost) $ e fino a qui tutto ok. continuando con l'integrale ho $ int_(0)^(2pi) sqrt(2(1-cost)) dt $ $ sqrt(2)int_(0)^(2pi) sqrt(1-cost) dt $ ora qui ho usato la bisezione(penso sia giusto come passaggio) e ottengo $ sqrt(2)int_(0)^(2pi) sqrt(2sin^2(t/2)) dt $ e quindi $ 2int_(0)^(2pi) sqrt(sin^2(t/2)) dt $ . Ora pongo $ t/2=u $, $ dt=2du $ con ...

non riesco a trovare la dimostrazione del teorema se esiste il limite di una successione allora la successione è limitata come posso fare?? thanks

ciao a tutti non riesco a risolvere questo esercizio sui numeri complesi che mi dice di calcolare le radici cubiche dell'unità immaginaria e poi esprimere il risultato in forma algebrica cioè a+ib sono riuscito a calcolare modulo e argomento ma non riesco a capire come proseguire. mi potete dare una mano ? grazie

Ho un dubbio sui punti di accumulazione, che vengono usati nella definizione di limite. Ho visto che in alcuni libri, per definire il limite per $x \to c$ si richiede che la funzione sia definita in un intorno bucato di $c$, altri richiedono che $c$ sia di accumulazione. Queste due condizioni sono equivalenti? Mi sembra di capire che se $c$ è di accumulazione (destro o sinistro), la funzione è definita in un intorno (destro o sinistro) di ...