Scomposizione in fratti semplici

[FemtoGinny]

Salve ragazzi! Partendo dall'integrale $ int sqrt(x/(1-x))dx $ arrivo alla forma $ int (2t^2)/(1+t^2)^2dt $ adesso dovrei risolvere mediante fratti semplici ma non saprei proprio come fattorizzare il denominatore... ho provato con $ (1+t^2)^2 = 1+2t^2+t^4 $ ma sembra peggiorare la situazione dato che il grado aumenta...

[adaBTTLS1]

no, io proverei a ignorare nel primo passaggio il fatto che c'è $t^2$ e non $t$, anche perché al numeratore c'è solo $t^2$. poi si vedrà. intanto prova a scrivere $A/(1+t^2)+B/((1+t^2)^2) -= (2t^2)/((1+t^2)^2)$

[FemtoGinny]

Se faccio così mi ritrovo però con $ (B(1+t^2)+A(1+t^2)^2)/((1+t^2)(1+t^2)^2) $ che poi svolto e raccolto restituisce (se non ho sbagliato i conti) $ (t^2(B+2A)+B+A+At^2)/((1+t^2)(1+t^2)^2) $ e ora come posso fare a impostare il sistema?

[adaBTTLS1]

no, viene $A=2, B= -2$

$2 int (dt)/(1+t^2) -2 int (dt)/((1+t^2)^2$

il primo è elementare, per il secondo c'è qualche manipolazione algebrica da fare...

NB: per il minimo comune denominatore, basta $(1+t^2)^2$

[FemtoGinny]

Perfetto, ci sono! Grazie molte )

[adaBTTLS1]

prego!