Invertibilità di una funzione

[gcappellotto]

Salve a tutti

sono in difficoltà con questo problema:

Data la funzione $f(x)=e^x+\arctan(2x)$

Dimostrare che la $f(x)$ è invertibile nel dominio $\mathbb R$

Ho verificato la monotonia con la derivata prima che risulta positiva, quindi la funzione è monotona crescente e invertibile.
Pensavo che fosse sufficiente trovare l'inversa di $e^x $ che è $\log x$ e l'nversa di $\arctan (2x)$ che dovrebbe essere $\frac{tan x}{2}$ e sommare le due funzioni inverse.
$g(x)=\log(x)+\frac{\tan(x)}{2}$
ora mi viene chiesto di calcolare $g(1)$ e come risultato dovrebbe venire $0$
ma, ovviamente, secondo quello che ho fatto io non viene sicuramente tale risultato.
Gradirei qualche indicazione.

Grazie e saluti
Giovanni C.

[quantunquemente]

ovviamente è praticamente impossibile dare l'espressione analitica di $g(x)$
fortunatamente non ce n'è bisogno perchè essendo $f(0)=1$ è ovvio che $g(1)=0$