Derivabilità di queste funzioni

[francesfarmer]

Ciao a tutti. Sto facendo degli esercizi per verificare se delle funzioni sono derivabili, ma non avendo le soluzioni non so se io le stia facendo correttamente. Potreste eventualmente correggermeli? Grazie!!!

1) $f(x) = |x-2|+2$ con $x_0 = 0$
Il mio svolgimento:
$lim_(h->0^+)(f(x_0+h)-f(x_0))/h$
$lim_(h->0^+)(|h-2|+2-|-2|+2)/h$
$lim_(h->0^+)(h-2+2+2+2)/h = (4+h)/h = 4/h + h/h = 4/h +1 = +infty$

$lim_(h->0^-)(h+2+2-2+2)/h = +infty$
Quindi non è derivabile (so che questa è di sicuro sbagliata).

2) $f(x) = e^(x-1)$ con $x_0=1$

$lim_(h->0^+)((1+h-1)-1)/h = (h-1)/h = h/h -1/h= -infty$
Quindi $e^-infty = 0$
Lo stesso mi viene calcolando $lim_(h->0^-)$
Quindi la funzione è derivabile.

3) $sqrt(x^3-1)$ con $x_0=1$
$lim_(h->0^+)(sqrt(1^3+h-1)-sqrt(1-1))/h=sqrt(h)/h=+infty$
Con $lim_(h->0^-)$ mi viene $-infty$
Quindi non è derivabile.

4) $f(x)=e^sqrt(x)$ con $x_0=0$
$lim_(h->0^+)(srqt(h)/h)=+infty$
Con $lim_(h->0^-)$ viene $-infty$
Quindi non è derivabile.

Voglio assolutamente capire come risolvere utilizzando la formula $(f(x_0 +h) - f(x_0))/h$ per favore!!!

[adaBTTLS1]

mi sono fermata ai primi passaggi: se $h->0$, $h-2$ è negativo (vicino a -2), dunque $|h-2|=-h+2$.
aggiungo inoltre che |-2|=2, dunque $-|-2|= -2$ e non +2, in poche parole il meno davanti al valore assoluto è l'operazione sottrazione, a differenza del meno dentro il valore assoluto che è solo un segno.