Integrale funzione irrazionale fratta

[cristian.vitali.102]

ciao a tutti, qualcuno ha qualche idea su come risolvere questo integrale? ho il buio piu totale..

$int 1/sqrt((x^2+1)^3)$

ho provato con la sostituzione $t=x^2+1$ ma esce

$1/2 int 1/sqrt(t^3(t-1))$ che anch esso non capisco come risolverle.

[renat_1]

$sqrt((x^2+1)^3) = (x^2+1)sqrt(x^2+1)$
ora dovrebbe essere semplice

[cristian.vitali.102]

si risolve per parti?

[Lo_zio_Tom]

"eos.s":si risolve per parti?

no

[Lo_zio_Tom]

con una semplice sostituzione diventa

$intcos(t)dt$

[renat_1]

si risolve con sostituzione iperbolica, se non le hai mai fatte allora poni $t=-x+sqrt(x^2+1)$, viene comunque ma con qualche passaggio in più
EDIT
pensandoci bene ci sono molti modi per farlo e si potrebbe fare anche per parti

[Lo_zio_Tom]

"renat_":si risolve con sostituzione iperbolica, se non le hai mai fatte allora poni $t=-x+sqrt(x^2+1)$, viene comunque ma con qualche passaggio in più
EDIT
pensandoci bene ci sono molti modi per farlo e si potrebbe fare anche per parti

ma anche molto semplicemente sostituendo $x=tant$ l'integrale diventa subito $intcostdt$ senza scomodare le funzioni iperboliche o altro

[Lo_zio_Tom]

$int1/sqrt(1+x^2)1/(1+x^2)dx=1/sqrt(1/(cos^2(t)))1/(tan^2t+1)(tan^2t+1)dt=intcost dt$


quindi un passaggio e l'integrale è bello e che archiviato

[cristian.vitali.102]

grazie mille a entrambi

[renat_1]

con questa sostituzione powa si semplifica tutto XD

[Lo_zio_Tom]

per risalire alla $x$ è ovvio che dopo dovrai esplicitare

$sen(arctanx)=x/sqrt(1+x^2)$

ma non dovrebbe essere un problema....vero?

[cristian.vitali.102]

no non è un problema, da $y=arctg(x)$ devo risalire a quanto vale $siny$. Ma $sin(arctgx)$ va piu che bene come primitiva, nel senso che se ad esempio devo trovare l area della funzione in un intervallo definito, entrambe danno lo stesso risultato.
Comunque ho notato che anche nel mio libro fa questa sostituzione, a che serve?

[Lo_zio_Tom]

"eos.s":no non è un problema, da $y=arctg(x)$ devo risalire a quanto vale $siny$. Ma $sin(arctgx)$ va piu che bene come primitiva, nel senso che se ad esempio devo trovare l area della funzione in un intervallo definito, entrambe danno lo stesso risultato.
Comunque ho notato che anche nel mio libro fa questa sostituzione, a che serve?

quale sostituzione?

[cristian.vitali.102]

sostituisce la primitiva $sen(arctanx)+c$ con $x/sqrt(1+x^2)+c$ che alla fine è la stessa cosa