Coniugato di un numero complesso

[vinncenzo]

Ciao a tutti, scrivo perchè all'esame di Analisi 1 ho avuto delle difficoltà con questo esercizio sui numeri complessi.

Dunque, dato il seguente numero complesso $ z= (4i)/((sqrt3) + i) $
scriverne in forma esponenziale e trigonometrica il suo coniugato.

A questo punto seguendo la definizione di coniugato ( $ z= x + iy $ =====> $ z= x - iy $ ) ho trasformato "z" inizialmente dato in:

$ z = (-4i)/((sqrt3) - i) $

e poi da qui sono andato avanti...è giusto il procedimento?

Grazie in anticipo

[axpgn]

A te quella $z$ sembra una "cosa" del tipo $a+ib$ ?

[Nichil1]

Il problema sta nel fatto che bisogna razionalizzare: $z$ non si presta alla (corretta) definizione.
Moltiplicando e dividendo per $ sqrt(3) - i $ si ha
$ z = ((sqrt(3)-i)(4i))/((sqrt(3)+i)(sqrt(3)-i))$
Tenendo a mente che $i^2=-1$
$z = (4sqrt(3)i + 4)/(3+1)$
ovvero
$z=1+sqrt(3)i$
che è nella forma $a+ib$
Da qui il coniugato è un semplice esercizio.

[vinncenzo]

Che sbadato...era veramente semplice in effetti!

Grazie mille

[dissonance]

comunque è giusto. il coniugato di $z/w$ è $\overline{z}/\overline{w}$.