Ennesimo integrale con coordinate polari

[astrolabio95]

Ultimo tentativo, poi eviterò di fare questo esercizio all'esame

$ int int _(D) xdxdy $ su $ D={(x;y) in mathbb(R^2)|x,y>=0, y<=x^2, x^2+(y-1)^2<=1} $

$ { ( x=rhocostheta ),( y=rhosintheta+1 ):} $ con $ 0<=theta<=pi/2$

$ { ( rhocostheta>=0 ),( rhosintheta+1>=0 ),( rhosintheta+1<=rho^2cos^2(theta) ),( rho^2<=1 ):} $

$ { (costheta>=0) , (sintheta>=0):} $ e ${ (rho>=(1+sintheta)/cos^2(theta)),(rho>=-1/(sintheta)),(rho<=1):}$ poiché in $0<=theta<=pi/2$ questa cosa $ (1+sintheta)/cos^2(theta)<=1 $ non si verifica mai allora boh... non so più cosa fare, dico che questa roba da autodidatta non si può fare

[quantunquemente]

proviamo così :
la circonferenza data ha come equazione polare $rho=2sentheta$ mentre la parabola ha equazione $rho=(sentheta)/(cos^2theta)$
inoltre la parabola e la circonferenza si intersecano nell'origine e nel punto $(1,1)$ a cui corrisponde l'angolo $pi/4$
dal disegno mi sembra di poter dire che si può parametrizzare in questo modo
$x=rhocostheta;y=rhosentheta$ con $theta in [0,pi/4]$ e $rho in [(sentheta)/(cos^2theta),2sentheta]$

[lor_fra]

Prova senza fare la trasformaziine in coordinate polari....hai che $y<=x^2<=2y-y^2$ da cui $sqrty<=x<=sqrt(2y-y^2)$ e $0<=y<=2$

[Anulu1]

"lor_fra":Prova senza fare la trasformaziine in coordinate polari....hai che $y<=x^2<=2y-y^2$ da cui $sqrty<=x<=sqrt(2y-y^2)$ e $0<=y<=2$

Penso anche io che in questo modo sia più semplice. Basta prima disegnarsi il dominio sul piano xy e poi valuti se integrare rispetto a x o a y, senza utilizzare le coordinate polari

[Anulu1]

Questo è il dominio sul piano xy

[astrolabio95]

Grazie a tutti, mi sto intestardendo a fare queste coordinate polari e non ho visto la semplicità del dominio

[lor_fra]

Vedendo il tuo disegno ho notato di aver fatto il solito errore....dal tuo disegno la y varia tra 0 e 1 mentre a me varia tra 0e2....ho scordato di imporre la condizione $y<=2y-y^2$ da cui $0<=y<=1$