Limite
Salve ragazzi, avrei un problema nel risolvere questo limite 
, ovvero non riesco ad uscire alla forma indeterminata 0/0. Grazia in anticipo a chi mi aiuterà! 
, ovvero non riesco ad uscire alla forma indeterminata 0/0. Grazia in anticipo a chi mi aiuterà!
Risposte
Devi usare qualche asintotico. In particolare, per $ f(x) \to 0$,
\[ \sqrt{ 1 + f(x)} - 1 \sim \frac{1} {2} f(x) \]
\[ 1 - \cos {f(x)} \sim \frac {f(x)^2}{2} \]
\[ a^{f(x)} - 1 \sim f(x) \ln a \]
\[ \ln (1 + f(x)) \sim f(x) \]
\[ \tan (f(x)) \sim f(x) \]
\[ \sin (f(x)) \sim f(x) \]
Applicali e vedrai che si semplificheranno di molto i calcoli, e scomparirà la forma indeterminata
\[ \sqrt{ 1 + f(x)} - 1 \sim \frac{1} {2} f(x) \]
\[ 1 - \cos {f(x)} \sim \frac {f(x)^2}{2} \]
\[ a^{f(x)} - 1 \sim f(x) \ln a \]
\[ \ln (1 + f(x)) \sim f(x) \]
\[ \tan (f(x)) \sim f(x) \]
\[ \sin (f(x)) \sim f(x) \]
Applicali e vedrai che si semplificheranno di molto i calcoli, e scomparirà la forma indeterminata
Comunque, per chi fosse interessato a fare questo esercizio (per chi vuole esercitarsi con i limiti notevoli è ottimo), scritto in una maniera più accettabile è:
\[ \lim_{x \to 0} {\frac{ \left ( 3^{\sin^2 x} - 1 \right ) \left ( 1 - \cos \left [ \ln \left ( 1 + 2x^2 \right ) \right ] \right )}{ \sqrt{1 + x^2 \tan^4 (x)} - 1}} \]
e il risultato è
\[ \lim_{x \to 0} {\frac{ \left ( 3^{\sin^2 x} - 1 \right ) \left ( 1 - \cos \left [ \ln \left ( 1 + 2x^2 \right ) \right ] \right )}{ \sqrt{1 + x^2 \tan^4 (x)} - 1}} \]
e il risultato è
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