Analisi matematica di base

Buongiorno, vorrei farvi una domanda perchè non capisco dove stia sbagliando nell'integrare $ int 1/sin (x) dx $. So che la sostituzione consigliata è $ t=tan (x/2) $ , ma io ho provato a svolgerlo diversamente ed ho seguito questa strada: moltiplico entrambi i menbri per $ sin (x) $ $ int 1/sin(x)*sin(x)/sin(x)dx=intsin(x)/sin^2(x)dx $ usando la formula $ sin^2(x)=1-cos^2(x) $ posso scrivere l'integrale come: $ intsin(x)/(1-cos^2(x) )dx$ Adesso vado a risolvere per sostituzione ponendo $ t=cos(x) $ trovo "x" ...

E' la seguente: $sum_{n=1}^(+oo) x^n/(n+e^x)$ Devo studiarne la convergenza semplice e assoluta. CALCOLO DEL RAGGIO DI CONVERGENZA Utilizzo il criterio della radice. $lim_(n->+oo) root(n)(1/(n+e^n)) = lim_(n->+oo) root(n)(1/(e^n(1+n/(e^n)))) = 1/e$ $R = e$ e l'intervallo di convergenza sarà $|x|<e$ Ora verifico ai bordi la convergenza: - per $x=e -> sum_{n=1}^(+oo) e^n/(n+e^x)$ Se provo a verificare la condizione necessaria di Cauchy per la convergenza delle serie numeriche vien fuori: $lim_(n->+oo) e^n/(n+e^n) ~ lim_(n->+oo) e^n/e^n = 1$ Quindi $x=e notin D$ - per ...

Dovrei fare questo studio di funzione ma non so come procedere nelle intersezioni e nel segno . Qualcuno può gentilmente aiutarmi? $ x+e^x$ D=R $\{(x= 0), (y=1):}$ $\{(y=0),(x+e^x= 0):}$ Come si risolve $x+e^x = 0$ ? Avrei $x = -e^x$ e poi come bisogna procedere? Lo stesso vale per il segno perchè avrei f(x) > 0 , e dal grafico risulta che la funzione è positiva dal valore di intersezione dell'asse x fino a + infinito Inoltre nel grafico presente nella soluzione pare ci sia ...

Dire per quali $alpha$ converge senza calcolarlo. $\int_{0}^{1} x^(alpha) / (1-cosx) dx$ Procedo applicando i criteri di convergenza delle serie di potenza? Grazie e buona giornata.

Bonsoir ) sto cercando di svolgere la derivata della funzione $ f(x)=2xe^(-1/(1+x)) $ che dopo aver applicato la regola di derivazione del prodotto e della funzione composta, mi risulta essere $ f'(x)=2xe^(-1/(1+x))+2e^(-1/(1+x) $ ma il risultato è sbagliato, perchè dovrebbe venire $ f'(x)=(x^2+3x+1)/(1+x)^2 e^(-1/(1+x)) $ ..dov'è che sbaglio? Inoltre devo anche calcolare la derivata seconda, e qui proprio non so dove mettere le mani... vi ringrazio molto per la pazienza, mi sto impegnando

Ciao ragazzi, sono alle prese con il determinare il carattere di una serie al variare di un parametro $ alpha >=0 $ . Ho studiare i vari criteri che mi permettono di determinare il carattere di una serie, e fino ad ora non ho incontrato grossi problemi. Però, da quando c'è questo parametro $ alpha >=0 $ ho difficoltà ad affrontare l'esercizio perché non so come impostare il mio ragionamento! Vedo in molti esempi che molti di voi sanno già quando porlo = o < 0 > di un determinato ...

$log_(1/3)(log_6(log_2(x)))=0$ Devo vedere se vale per $x>1$ Ho risposto di no perché il dominio mi viene $x>2$, giusto? Studiare, al variare del parametro $\beta in RR$ il seguente limite di successione $lim n->+oo ((\beta-1)^n)/(5^(n+1))$

Ciao ragazzi, volevo chiedere un chiarimento per il calcolo dell'argomento di un numero complesso. L'argomento lo si calcola con: $ vartheta =arctan(y/x) $ Ora problema consiste nel capire quando e cosa aggiungere nel calcolo dell'argomento. Per esempio, per trovare l'argomento di $ z=i $, perchè si aggiunge $ pi/2 $? ( quindi $ vartheta =arctan(i/0)+pi/2 $). O comunque in linea generale come faccio a capire quando e cosa aggiungere? Grazie mille a tutti

Ragazzi ho deciso di postare qui perché si tratta di un passaggio "analitico" che mi sfugge, quindi suppongo il dubbio sia più "matematico" che "fisico" (scusate se ho sbagliato). Non riesco a capire il seguente banale passaggio nella dimostrazione dell'equazione fondamentale di un accoppiamento motore-carico. \(\displaystyle P=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left(\frac{1}{2}I\omega^2 \right ) \Rightarrow C_Md\omega_M-C_ud\omega_u=P=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} ...

a) $sum_{n=1}^(+oo) (-1)^n/root(3)(n)$ b) $sum_{n=1}^(+oo) 1^n/root(3)(n)$ Perchè la $a$ coverge mentre la $b$ no??

Ciao, devo fare lo studio di questa funzione: $ f(x)=2x-sqrt(|x^2-4x+3|) $ Per studiare il segno elevo al quadrato i due membri, quindi la radice sparisce e ottengo: $ 4x^2>|x^2-4x+3| $ Ora spezzo in due la funzione a causa del modulo ottenendo le seguenti disequazioni: $ 3x^2+4x-3>0 $ se $ x<1 $ e $ x>3 $ $ 5x^2-4x+3>0 $ se $ 1<x<3 $ Ora nasce il problema durante lo studio del segno. Praticamente io metto a sistema l'intervallo in qui è definita la disequazione con ...

ho un dubbio sul risultato di questo limite, mi date una conferma? a me risulta 0 $ lim_(x->+oo)x^2log(root(2)(x^4+x^2+2)/(x^4+1)) $

Salve a tutti, mi sto esercitando sulle equazioni complesse ma su una di queste ho un dubbio, l'equazione in questione è $ z^2=bar(z) $ essendo $ z=a+ib $ e $ bar(z)=a-ib $ ho sostituito tali valori nell' equazione di partenza ed effettuando vari calcoli sono giunta alla risoluzione dei due sistemi $ { ( a(a-1)=0 ),( b=0 ):} $ $ { ( b^2=3/2),(a=-1/2):} $ Da cui ottengo le soluzioni $ z=0 $ $ z=1 $ $ z=-1/2-isqrt(3) /2 $ $ z=-1/2+isqrt(3) /2 $ Il mio dubbio è il seguente: ...

Buongiorno, oggi voglio proporre un quiz sulle serie di potenze su cui sto avendo difficoltà d'impostazione. Posto la traccia e il risultato e vi dico poi come avevo intenzione di procedere. Sia $a_n$ una successione tale che $a_n > 0$ per ogni $n$: supponendo che il $lim_(n -> oo ) (a_(n+1))/a_n = 3$, la serie di potenze $sum_(n = 0) ^(oo) ((a^3)_(n+1))/a_n *(x-1)^n$ dove converge puntualmente? RISPOSTA: $(8/9, 10/9)$. In questo caso avevo pensato di scomporre il termine al cubo e vederlo come ...

Io ho un iperboloide di equazione: $ y^2+4z^2-4x^2=1 $ Ovviamente il suo volume senza nessuna altra informazione è infinito. Se impongo una restrizione del tipo $ 0<=x<=1 $ allora in questo caso il volume è finito, poichè delimitato da due piani. Quindi l'informazioe dovrebbe essere "sufficiente" a calcolarlo. Allora in questo caso come definisco la "y", ossia come imposto l'integrale ? Sarà una domanda stupida ma mi blocco su sta cosa. A me verrebbe da dire, esplicitando la z: ...

Sia $f: [0,3] \to RR$ continua in $[0,3]$ e derivabile in $(0,3)$ Vero o Falso? Se $f(0)*f(3)=2$ allora l'equazione $f(x)=0$ non ha soluzione in $[0,3]$. Qui non so cosa mettere, perché ci possono essere parabole che agli estremi assumono valori positivi, contravvenendo all'ipotesi del Teorema di esistenza degli zeri, e che hanno zeri, ma non è un caso che vale sempre. Quindi scrivo FALSA? Qui invece credo c'entri Rolle. 1)Se $f$ si ...

Buongiorno ragazzi Sto riempiendo questa gelida mattina con un pò di equazioni differenziali, il che comporta la risoluzione di alcuni integrali.. ne ho trovati il cui risultato non riesco proprio a spiegarmi da dove spunta fuori... il primo è: $ int_()^() [-e^(2x)log(1+e^x)] dx $ che a quanto pare da $ 1/4[e^(2x)-2e^x-2e^(2x)log(1+e^x)+2log(1+e^x)]+c=1/4e^(2x)-1/2e^x-1/2e^(2x)log(e+e^x)+1/2log(1+e^x)+c $ mentre il secondo è $ int_()^() [e^xlog(1+e^x)] dx =e^xlog(1+e^x)+log(1+e^x)-e^x+c $ ...una mano a capire come diamine sono spuntati fuori questi risultati? Grazie infinite ^^

Se un limite nell'intorno $x=0$, forma indeterminata $0/0$, e' risolvibile con gli sviluppi in serie di taylor allora e' risolvibile anche con Hopital, e viceversa, e' sbagliato secondo voi?

ciao a tutti, mi stavo chiedendo quale fosse la strada piu semplice per risolvere questo limite: $lim_(x->pi/2) (sin(cosx)-tg(cosx))/(cos(sin2x)+cos(2x))$ non è possibile applicare taylor in quanto l argomento del termine $cos(2x)$ non tende a $0$ quindi poiche si ha la forma indeterminata $0/0$ potrei sfruttare de l hopital. Secondo voi ci sono altri modi piu efficaci?

Salve a tutti, mi sto preparando al mio primo esame (Analisi I), anche se al liceo non avevo grosse difficoltà adesso mi sto trovando veramente spaesato soprattutto dagli esercizi del mio professore. Nonostante ci fornisca la sue soluzioni, spesso e volentieri non riesco a capire i collegamenti logici che fa, spero che possiate darmi una mano Questo è un esempio di studio di funzione: $f(x) := \frac{root(3)(x-1)}{|root(3)(x)-1|}$ il dominio è certamente $R - {1}$ Mi chiede di trovare gli asintoti, la prima cosa ...