Aiuto serie di potenze e convergenza
a) $sum_{n=1}^(+oo) (-1)^n/root(3)(n)$
b) $sum_{n=1}^(+oo) 1^n/root(3)(n)$
Perchè la $a$ coverge mentre la $b$ no??
b) $sum_{n=1}^(+oo) 1^n/root(3)(n)$
Perchè la $a$ coverge mentre la $b$ no??
Risposte
La seconda serie non converge perchè il suo termine genrico è $1/(n^(2/3))$, cioè è una serie aromica di grado $2/3$ che è divergente per definizione. La prima converge per il criterio di Leibniz
Per la serie $a$:
1) Il $lim_(n->+oo) (-1)^n/root(3)(n) = 0$ $text{ok}$
2) $an>=0$ ??? Il termine della serie soddisfa questo punto?
Mi rispondo da solo. Sì perchè $an = 1/root(3)(n)$ senza $(-1)^n$
3) E' monotona decrescente.
Quindi soddisfatti questi tre punti per Leibniz la serie converge.
1) Il $lim_(n->+oo) (-1)^n/root(3)(n) = 0$ $text{ok}$
2) $an>=0$ ??? Il termine della serie soddisfa questo punto?
Mi rispondo da solo. Sì perchè $an = 1/root(3)(n)$ senza $(-1)^n$
3) E' monotona decrescente.
Quindi soddisfatti questi tre punti per Leibniz la serie converge.
Per la serie $b$:
$1/root(3)(n) = 1/n^(2/3)$
Quindi $alpha < 1 = 2/3$ e la serie non soddisfa la condizione di convergenza della serie armonica.
L'intervallo di convergenza della serie è (essendo il $x_o=-10$) = $-11<=x<-9$
$1/root(3)(n) = 1/n^(2/3)$
Quindi $alpha < 1 = 2/3$ e la serie non soddisfa la condizione di convergenza della serie armonica.
L'intervallo di convergenza della serie è (essendo il $x_o=-10$) = $-11<=x<-9$
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