Analisi matematica di base
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Esiste un esempio di una funzione continua e derivabile in $R $ tale che sia $f (0)=0$, ed $f'(0)=0$, e tale che comunque preso un intorno $I_0$ di $0$, esiste un $x $$in$ $I_0$, in cui la funzione
si annulla.
Ciao a tutti, devo studiare la convergenza assoluta e semplice della serie:
$ sum_(n =1)^(+oo) (2^n(x-1)^n)/(3^n+n^2|x-1|^4 $ al variare di x appartenente ai reali.
Utilizzo il criterio del rapporto e ne studio la convergenza assoluta, quindi mi risulta:
$ sum_(n =1)^(+oo) (2^(n+1)|x-1|^(n+1))/(3^(n+1)+(n+1)^2|x-1|^4)* (3^n+(n)^2|x-1|^4)/(2^(n)|x-1|^(n)) $
e dopo varie semplificazioni ottengo:
$ (2|x-1|n^2)/(3(n+1)^2 $
Ma questo risultato è sbagliato, infatti dovrei ottenere: $ 2/3|x-1| $
COme faccio ad arrivare a questo risultato?
Grazie
L'esercizio è più ampio, propongo solo la parte di mio interesse:
Es: Trovare i punti di equilibrio e classificarli.
$ { ( x'=b (x^2/2 +x)+ 2y - 2 ),( y'=e^(-2x)-1 ):} $
Il punto di equilibrio trovato è (0,1)
Per linearizzare il sistema calcolo lo jacobiano nel punto di equilibrio e mi viene : $ J (0,1)= [ ( b , 2 ),( -2 , 0 ) ] $
Il sistema linearizzato è quindi $ ( (x'), (y') ) = [ ( b , 2 ),( -2 , 0 ) ] ( (x), (y) ) $
Sbagliato!
Nella soluzione mi fornisce questo sistema $ ( (x'), (y') ) = [ ( b , 2 ),( -2 , 0 ) ] ( (x), (y-1) ) $
Non capisco dove sbaglioo cosa manca... qualcuno riesce a chiarirmi le idee?
Grazie!
Salve a tutti.. Dovrei verificare se esistono dei parametri $k$ e $t$ per cui la funzione sia continua in $x=0$..
$\f(x)={([tg((k-k^2+1)x+sen^5x)]/[sen(kx+sen^3(x))], if x>0),(1, if x=0),([ln(t^2x+4x^3+1)]/[arctg(xsqrt(t))], if x<0):}$
La funziona è continua se $lim_(x->0^-)f(x)=lim_(x->0^+)f(x)=1$
Entrambi i limiti sono forme indeterminate, risolvibili con i limiti notevoli. Sono riuscito a svolgere il limite quando $x<0$ e ho trovato il valore di $t$, ponendo il limite uguale a 1.
Invece non sono riuscito a svolgere il limite quando ...
Buonasera,
Si ha:
Proposition \(f_n \to f \ \text{in} \ L^1 \ \implies \ \exists n_k \ : \ f_{n_k} \to f \ q.o. \)
Mi chiedo se vale il seguente:
Claim \(f_n \to f \ \text{in} \ L^1\) e \(\exists n_k \ : \ f_{n_k} \to g \ \ q.o. \). Allora \(f = g \ q.o. \)
[strike]La domanda sorge da uno svolgimento di un esercizio nel quale, mi pare, si usi tale risultato.[/strike] Ancor prima di pubblicare mi correggo, l'esercizio non utilizza questo ...
Salve ragazzi, l'esercizio mi chiede
se $0<a<b$ e $f:[a,b] -> RR$ derivale in $(a,b)$ dire se sono vere o false le seguenti affermazioni con giustificazione.
1)f può essere non limitata in $[a,b]$. Io ho scritto VERO, perché nulla vieta che in b ad esempio ci sia un asintoto orizzontale, tale che $lim x->b f(x) =oo$.
2)f è dotata di primitiva in $(a,b)$. Ma f, in quanto derivale, non dovrebbe essere già primitiva? Ho messo FALSO, ma non saprei.
3)Se ...
Salve a tutti.. Avrei bisogno di aiuto per svolgere questo integrale definito.
Devo calcolare l'area delimitata dalla funzione $f(x)=(x-x^2) senx$ e dalle rette $x=0=$ e $x=pi/2$.
Ho provato a risolvere l'integrale per parti, ma come risultato ottengo 0, ed è sicuramente sbagliato. Come lo risolvereste voi?
Salve, vorrei dei chiarimenti su questo esercizio: spiegare, utilizzando la definizione, il significato della seguente relazione
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{ 1 }{ \sqrt{log_{\frac{1}{2}}|x-1|} } = + \infty \)
La definizione di limite (destro) infinito che tende a un valore finito $x_{0}$ è
\(\displaystyle \forall M>0,\exists \delta >0:f(x)>M,\forall x \in A:x_{0}
Ciao a tutti, ho difficoltà nel svolgere questo esercizio:
Cosa devo fare per calcolare e disegnare gli insiemi?
Non so proprio da dove cominciare quando mi trovo davanti un esercizio del genere...
Grazie
Ciao a tutti, ho questa equazione complessa:
Non sono sicura su come procedere ma questo è ciò che ho fatto fino ad ora:
E poi ho posto z= x + iy
E ho ottenuto
Parte reale:
Parte Immaginaria:
Dalla parte reale ho ricavato:
E ora non so che fare, non so nemmeno se il procedimento adottato è giusto e non ho nemmeno la soluzione di questa equazione, qualcuno può aiutarmi?
mi sono messo a studiare queste due altre serie:
1) ( 1/n)log(n^1/n) , la serie va da 1 a più infinito.
2) ( n^(1/n) - 1 ), sempre da 1 a più infinito...
per la prima , utilizzando le proprietà dei logaritmi, l'ho trasformata in log(n) / n^2 e facendo il limite ho visto che dava zero. Però poi non saprei cosa altro dire sulla serie, cioè non credo basti dire che siccome il limite è zero la serie converge... mi spiegate meglio come si risolvono queste due ? grazie
Ciao a tutti! Ho un problema con una equazione differenziale lineare del secondo ordine:
$ y''+ 4y' + 5y = 4cosx $
Risolvendo il polinomio caratteristico mi vengono due radici complesse coniugate $ -2 +- i $ , quindi la soluzione dell'omogenea è $ e^(-2x)[c_1cosx+c_2sinx] $ quindi utilizzando il metodo di somiglianza ho cercato una soluzione della forma $x[Acosx+Bsinx]$. Tuttavia derivando e sostituendo mi viene un sistema impossibile e non riesco a capire proprio dove sia lo sbaglio!
Se qualcuno fosse ...
In una prova d'esame ho trovato questo esercizio:
Sia $ f:R->R $ data da:
$ f(x)= { ( x^2 +bsen(x)+x rArr x<0 ),( 3^x-4 rArr x>=0 ):} $
Stabilire per quali valori dei parametri b,c la funzione è di classe $ C^0 $ e di classe $ C^1 $ in $ R $
Per la classe $ C^0 $:
$ lim_(x -> 0^-) x^2+bsen(x)+c=lim_(x -> 0^+) 3^x-4 $
quindi $ c=-3 $ e $ AA bin R $
invece non so come fare per la classe $C^1$
Mi ritrovo con una equazione del tipo y'=sin(x+y+3)
Avrei pensato di ricondurmela ad una equazione a variabili separabili sostituendo u=ax+by+c e ottenendo una equazione del tipo u'=a+b f(x)
Il problema è che non so come continuare , nel senso che mi trovo
u'=1+sin u
e poi non so come continuare , di solito avrei integrato ambo i membri , ma qui non ho la x al 2° membro , come si procede?
Ciao, sono alle prese con esercizi d'esame di analisi 1 del tipo vero o falso da dimostrare. Per dimostrare che è falsa basta trovare un esempio che lo dimostri, invece per dire che è vera bisogna dimostrarlo.
Sia f(x) funzione derivabile in R tale che f'(x) risulta limitata in R con estremo superiore sup f'(x)=M.
1- f(x) è limitata in R
2- |f(x)-f(y)|
Mi servirebbe aiuto con questo esercizio:
Siano I un intervallo aperto ed f:I--->R una funzione derivabile in I. Dimostrare che:
f'(x)=0 ∀ x ∈ I allora f è costante in I.
L'ipotesi che I sia un intervallo è essenziale?
Devo stabilire se $ omega=(1/y+1/(x(x-2)))dx+(y-x)/(y^2)dy $ ammette primitiva che si annulla nel punto (1;1)
Il dominio di questa forma differenziale è $ D={(x;y)in mathbb(R^2)| x,y≠0;x≠ 2} $ il quale, essendo bucato (è privo dell'origine) non è semplicemente connesso, quindi in D la forma NON è esatta. (La forma è chiusa.)
Ecco il disegno del dominio
Tuttavia, nel semipiano $ pi={(x,y)in mathbb(R^2)|0<x<2,y>0) $ (che è il semipiano in cui si trova il punto A), la forma differenziale è esatta, perché il semipiano $ pi $ è semplicemente ...
Ciao a tutti, ho un problema con lo svolgimento di questo integrale: $ int_(0)^(2) dx/(sqrt(x^2+4)+2 $
Vado a fare una sostituzione iperbolica, cioè:
$ x=2sinh(t) $ e $ dx=2cosh(t) $. ottengo quindi (dopo un paio di semplici passaggi):
$ int cosh(t)/(cosh(t)+1) dt $
Ora vado a sostituire al coseno iperbolico il suo valore e ottengo:
$ int (e^(2t)+1)/(e^(2t)+e^t+1) dt $
Ora sostituisco $ e^x=y $ e ottengo:
$ int (y^2+1)/(y^2+y+1) (dy)/y $
Scompongo in fratti semplici e otttengo:
$ int 1/y - int(1)/(y^2+y+1) dx $
Ora il primo è un logaritmo. Mentre ...
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