Analisi matematica di base

Buonasera a tutti ho un dubbio con questo integrale $ int_(0)^(pi/2) (sen x+1)/(cosx+3) dx $ Io ho prima scomposto l'integrale in somma di due integrali come segue: $ int_(0)^(pi/2) (sen x)/(cosx+3) dx + int_(0)^(pi/2) (1)/(cosx+3) dx $ Il primo mi da come risultato ln|cosx+3| Per il secondo ho sostituito cosx= $ (1+t^2) / (1-t^2) $ Ho effettuato il minimo comune multiplo e scomposto in fratti semplici: $ (A) / (t-root(2)(2)) + (B) / (t+root(2)(2)) + (Ct+D) / (t^2+1) $ Vorrei chiedervi se il filo logico è giusto in quanto non ho il risultato annesso. Grazie in anticipo

Per $x=1$ e no per $x=3/2$. Quale metodo posso adottare per risolvere esercizi di questo tipo?

Ciao a tutti, sono nuovo del forum, spero quindi di non commettere errori. Ho un dubbio sull'applicazione della formula di stokes, la quale per poter essere applicata richiede che la superficie sia REGOLARE e con BORDO. Dove, per definizione una superficie regolare con bordo è un applicazione da D(connesso e regolare) in R3, iniettiva e con matrice Jacobiana di rango massimo per ogni (x,y) in D. Il punto è questo, se ho un insieme che è costituito da una porzione della superficie laterale ...

Riesco a dire se un integrale improprio converge o meno ma ogni volta che sbuca fuori il logaritmo non riesco ad andare avanti e non so come comportarmi. Qui ci sono alcuni esercizi che ho provato a fare ma che non riesco a completare. https://i.gyazo.com/bc3b28a3578381a74a9 ... 72c304.png https://i.gyazo.com/8f41619ac78e09ce6ee ... 07f3da.png https://i.gyazo.com/846f42971d9f671d288 ... b07107.png Nel primo esercizio ad esempio ho 2 problemi, uno in 0 e uno a + infinito quindi spezzo l'integrale in 2 integrali con 1 problema solo. Se sono in un intorno di 0 ad esempio cosa faccio con il logaritmo? ...

Salve, devo integrare la seguente funzione $f(x,y)=x^2y+y^3$ nel seguente insieme $D={(x,y): x^2+y^2>=1, 4x^2+y^2<=4, y>=0}$ Avevo pensato di procedere con le coordinate polari o le ellittiche, ma mi blocco durante l'esplicazione dell'insieme in tali coordinate... Consigli?

Avrei bisogno di aiuto per chiarirmi dei dubbi su come si fanno questi due esercizi e sapere come bisogna procedere in generale 1. Dire se f(x) è derivabile in $x_0 = 0$ $ x (log x + root(3) ( x))$ in $x_0 = 0$ $ lim_(x->0) f(x)/x = lim_(x->0) log x + root(3)(x) = 0 $ Quindi f(x) è derivabile in 0 . Ma non si dovrebbe utilizzare la definizione di derivata e quindi fare il limite del rapporto incrementale? Perchè da come è stato risolto l'esercizio sembra sia stata usata questa formula $lim_(x->0) (f(x) - f(x_0))/ (x - x_0)$ Dato che non ci ...

Buonasera a tutti. Ho questi tre problemi da risolvere. 1) una stella pulsante con periodo di pulsazione di 5.4 giorni. La sua magnitudine media è di 4.0. La magnitudine oscilla di +/- 0.35. Trovare una funzione trigonometrica che esprima la magnitudine della stella in funzione del tempo. 2) Il carbonio radioattivo ha un periodo di dimezzamento di 5700 anni e nelle piante appena tagliate decade al ritmo di 15.3 dpm per ogni grammo di carbonio complessivo. Determinare l'età di un trono ligneo, ...

Potete aiutarmi a verificare il seguente limite? $ \lim_(x rarr + oo)[ln (x)+e^x]=+oo $

Esiste un esempio di una funzione continua e derivabile in $R $ tale che sia $f (0)=0$, ed $f'(0)=0$, e tale che comunque preso un intorno $I_0$ di $0$, esiste un $x $$in$ $I_0$, in cui la funzione si annulla.

Ciao a tutti, devo studiare la convergenza assoluta e semplice della serie: $ sum_(n =1)^(+oo) (2^n(x-1)^n)/(3^n+n^2|x-1|^4 $ al variare di x appartenente ai reali. Utilizzo il criterio del rapporto e ne studio la convergenza assoluta, quindi mi risulta: $ sum_(n =1)^(+oo) (2^(n+1)|x-1|^(n+1))/(3^(n+1)+(n+1)^2|x-1|^4)* (3^n+(n)^2|x-1|^4)/(2^(n)|x-1|^(n)) $ e dopo varie semplificazioni ottengo: $ (2|x-1|n^2)/(3(n+1)^2 $ Ma questo risultato è sbagliato, infatti dovrei ottenere: $ 2/3|x-1| $ COme faccio ad arrivare a questo risultato? Grazie

L'esercizio è più ampio, propongo solo la parte di mio interesse: Es: Trovare i punti di equilibrio e classificarli. $ { ( x'=b (x^2/2 +x)+ 2y - 2 ),( y'=e^(-2x)-1 ):} $ Il punto di equilibrio trovato è (0,1) Per linearizzare il sistema calcolo lo jacobiano nel punto di equilibrio e mi viene : $ J (0,1)= [ ( b , 2 ),( -2 , 0 ) ] $ Il sistema linearizzato è quindi $ ( (x'), (y') ) = [ ( b , 2 ),( -2 , 0 ) ] ( (x), (y) ) $ Sbagliato! Nella soluzione mi fornisce questo sistema $ ( (x'), (y') ) = [ ( b , 2 ),( -2 , 0 ) ] ( (x), (y-1) ) $ Non capisco dove sbaglioo cosa manca... qualcuno riesce a chiarirmi le idee? Grazie!

Salve a tutti.. Dovrei verificare se esistono dei parametri $k$ e $t$ per cui la funzione sia continua in $x=0$.. $\f(x)={([tg((k-k^2+1)x+sen^5x)]/[sen(kx+sen^3(x))], if x>0),(1, if x=0),([ln(t^2x+4x^3+1)]/[arctg(xsqrt(t))], if x<0):}$ La funziona è continua se $lim_(x->0^-)f(x)=lim_(x->0^+)f(x)=1$ Entrambi i limiti sono forme indeterminate, risolvibili con i limiti notevoli. Sono riuscito a svolgere il limite quando $x<0$ e ho trovato il valore di $t$, ponendo il limite uguale a 1. Invece non sono riuscito a svolgere il limite quando ...

Buonasera, Si ha: Proposition \(f_n \to f \ \text{in} \ L^1 \ \implies \ \exists n_k \ : \ f_{n_k} \to f \ q.o. \) Mi chiedo se vale il seguente: Claim \(f_n \to f \ \text{in} \ L^1\) e \(\exists n_k \ : \ f_{n_k} \to g \ \ q.o. \). Allora \(f = g \ q.o. \) [strike]La domanda sorge da uno svolgimento di un esercizio nel quale, mi pare, si usi tale risultato.[/strike] Ancor prima di pubblicare mi correggo, l'esercizio non utilizza questo ...

Salve ragazzi, l'esercizio mi chiede se $0<a<b$ e $f:[a,b] -> RR$ derivale in $(a,b)$ dire se sono vere o false le seguenti affermazioni con giustificazione. 1)f può essere non limitata in $[a,b]$. Io ho scritto VERO, perché nulla vieta che in b ad esempio ci sia un asintoto orizzontale, tale che $lim x->b f(x) =oo$. 2)f è dotata di primitiva in $(a,b)$. Ma f, in quanto derivale, non dovrebbe essere già primitiva? Ho messo FALSO, ma non saprei. 3)Se ...

Salve a tutti.. Avrei bisogno di aiuto per svolgere questo integrale definito. Devo calcolare l'area delimitata dalla funzione $f(x)=(x-x^2) senx$ e dalle rette $x=0=$ e $x=pi/2$. Ho provato a risolvere l'integrale per parti, ma come risultato ottengo 0, ed è sicuramente sbagliato. Come lo risolvereste voi?

Salve, vorrei dei chiarimenti su questo esercizio: spiegare, utilizzando la definizione, il significato della seguente relazione \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{ 1 }{ \sqrt{log_{\frac{1}{2}}|x-1|} } = + \infty \) La definizione di limite (destro) infinito che tende a un valore finito $x_{0}$ è \(\displaystyle \forall M>0,\exists \delta >0:f(x)>M,\forall x \in A:x_{0}

Ciao a tutti, ho difficoltà nel svolgere questo esercizio: Cosa devo fare per calcolare e disegnare gli insiemi? Non so proprio da dove cominciare quando mi trovo davanti un esercizio del genere... Grazie

Ciao a tutti, ho questa equazione complessa: Non sono sicura su come procedere ma questo è ciò che ho fatto fino ad ora: E poi ho posto z= x + iy E ho ottenuto Parte reale: Parte Immaginaria: Dalla parte reale ho ricavato: E ora non so che fare, non so nemmeno se il procedimento adottato è giusto e non ho nemmeno la soluzione di questa equazione, qualcuno può aiutarmi?

mi sono messo a studiare queste due altre serie: 1) ( 1/n)log(n^1/n) , la serie va da 1 a più infinito. 2) ( n^(1/n) - 1 ), sempre da 1 a più infinito... per la prima , utilizzando le proprietà dei logaritmi, l'ho trasformata in log(n) / n^2 e facendo il limite ho visto che dava zero. Però poi non saprei cosa altro dire sulla serie, cioè non credo basti dire che siccome il limite è zero la serie converge... mi spiegate meglio come si risolvono queste due ? grazie

Ciao a tutti! Ho un problema con una equazione differenziale lineare del secondo ordine: $ y''+ 4y' + 5y = 4cosx $ Risolvendo il polinomio caratteristico mi vengono due radici complesse coniugate $ -2 +- i $ , quindi la soluzione dell'omogenea è $ e^(-2x)[c_1cosx+c_2sinx] $ quindi utilizzando il metodo di somiglianza ho cercato una soluzione della forma $x[Acosx+Bsinx]$. Tuttavia derivando e sostituendo mi viene un sistema impossibile e non riesco a capire proprio dove sia lo sbaglio! Se qualcuno fosse ...