Delucidazione sullo svolgimento di due integrali

[FemtoGinny]

Buongiorno ragazzi
Sto riempiendo questa gelida mattina con un pò di equazioni differenziali, il che comporta la risoluzione di alcuni integrali.. ne ho trovati il cui risultato non riesco proprio a spiegarmi da dove spunta fuori...
il primo è: $ int_()^() [-e^(2x)log(1+e^x)] dx $ che a quanto pare da $ 1/4[e^(2x)-2e^x-2e^(2x)log(1+e^x)+2log(1+e^x)]+c=1/4e^(2x)-1/2e^x-1/2e^(2x)log(e+e^x)+1/2log(1+e^x)+c $
mentre il secondo è $ int_()^() [e^xlog(1+e^x)] dx =e^xlog(1+e^x)+log(1+e^x)-e^x+c $ ...una mano a capire come diamine sono spuntati fuori questi risultati? Grazie infinite ^^

[Lo_zio_Tom]

"FemtoGinny":
il primo è: $ int_()^() [-e^(2x)log(1+e^x)] dx $ che a quanto pare [integrando per parti] da $ 1/4[e^(2x)-2e^x-2e^(2x)log(1+e^x)+2log(1+e^x)]+c=1/4e^(2x)-1/2e^x-1/2e^(2x)log(e+e^x)+1/2log(1+e^x)+c $
mentre il secondo è $ int_()^() [e^xlog(1+e^x)] dx =e^xlog(1+e^x)+log(1+e^x)-e^x+c $ [stesso integrale stesso metodo] Grazie infinite ^^

prego...

[Berationalgetreal]

Usa la sostituzione

\[ e^x = t \implies dt = e^x dx, \ dx = \frac{1} {t} dt \]

È valida in entrambi i casi

[Lo_zio_Tom]

sì ma sempre per parti li deve fare...

[Berationalgetreal]

Sisi, era sottinteso

[FemtoGinny]

Perfetto grazie, metto subito in pratica