Analisi matematica di base
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In una prova d'esame ho trovato questo esercizio:
Sia $ f:R->R $ data da:
$ f(x)= { ( x^2 +bsen(x)+x rArr x<0 ),( 3^x-4 rArr x>=0 ):} $
Stabilire per quali valori dei parametri b,c la funzione è di classe $ C^0 $ e di classe $ C^1 $ in $ R $
Per la classe $ C^0 $:
$ lim_(x -> 0^-) x^2+bsen(x)+c=lim_(x -> 0^+) 3^x-4 $
quindi $ c=-3 $ e $ AA bin R $
invece non so come fare per la classe $C^1$
Mi ritrovo con una equazione del tipo y'=sin(x+y+3)
Avrei pensato di ricondurmela ad una equazione a variabili separabili sostituendo u=ax+by+c e ottenendo una equazione del tipo u'=a+b f(x)
Il problema è che non so come continuare , nel senso che mi trovo
u'=1+sin u
e poi non so come continuare , di solito avrei integrato ambo i membri , ma qui non ho la x al 2° membro , come si procede?
Ciao, sono alle prese con esercizi d'esame di analisi 1 del tipo vero o falso da dimostrare. Per dimostrare che è falsa basta trovare un esempio che lo dimostri, invece per dire che è vera bisogna dimostrarlo.
Sia f(x) funzione derivabile in R tale che f'(x) risulta limitata in R con estremo superiore sup f'(x)=M.
1- f(x) è limitata in R
2- |f(x)-f(y)|
Mi servirebbe aiuto con questo esercizio:
Siano I un intervallo aperto ed f:I--->R una funzione derivabile in I. Dimostrare che:
f'(x)=0 ∀ x ∈ I allora f è costante in I.
L'ipotesi che I sia un intervallo è essenziale?
Devo stabilire se $ omega=(1/y+1/(x(x-2)))dx+(y-x)/(y^2)dy $ ammette primitiva che si annulla nel punto (1;1)
Il dominio di questa forma differenziale è $ D={(x;y)in mathbb(R^2)| x,y≠0;x≠ 2} $ il quale, essendo bucato (è privo dell'origine) non è semplicemente connesso, quindi in D la forma NON è esatta. (La forma è chiusa.)
Ecco il disegno del dominio
Tuttavia, nel semipiano $ pi={(x,y)in mathbb(R^2)|0<x<2,y>0) $ (che è il semipiano in cui si trova il punto A), la forma differenziale è esatta, perché il semipiano $ pi $ è semplicemente ...
Ciao a tutti, ho un problema con lo svolgimento di questo integrale: $ int_(0)^(2) dx/(sqrt(x^2+4)+2 $
Vado a fare una sostituzione iperbolica, cioè:
$ x=2sinh(t) $ e $ dx=2cosh(t) $. ottengo quindi (dopo un paio di semplici passaggi):
$ int cosh(t)/(cosh(t)+1) dt $
Ora vado a sostituire al coseno iperbolico il suo valore e ottengo:
$ int (e^(2t)+1)/(e^(2t)+e^t+1) dt $
Ora sostituisco $ e^x=y $ e ottengo:
$ int (y^2+1)/(y^2+y+1) (dy)/y $
Scompongo in fratti semplici e otttengo:
$ int 1/y - int(1)/(y^2+y+1) dx $
Ora il primo è un logaritmo. Mentre ...
Ciao a tutti!
Sto studiando da autodidatta l'esame di Analisi I, ma non mi è chiaro come devo affrontare le funzioni contenenti l'arcoseno/arcocoseno/arcotangente.
Mi spiego.
Parlando di arcoseno, per definizione so che l'arcoseno è la funzione inversa del seno di un angolo; quindi, “alpha = arcsin(x) ↔ sin(alpha) = x ”. E fin qui ci sono.
Come deduzione da questa definizione, però, ho letto che se ho una funzione y=arcsin(....) praticamente devo considerarla come y=sen(...) : questo non mi ...
Buonasera! Mi è capitata al compito per la prima volta un esercizio sulle serie di Fourier diverso da quelli che ho sempre fatto (molto semplici). Questo è il testo:
Determinare la serie di fourier associata alla funzione ottenuta prolungando per periodicità la funzione:
f(x)= 2 per 0
Ciao! Mi dite se questo esercizio l'ho eseguito in maniera corretta? Devo dire se l'integrale improprio proposto è convergente o divergente.
$\int_{0}^{1} (arctan(1/t)-pi/2)/(sin(t))^(3/2)$. $f(t)=(arctan(1/t)-pi/2)/(sin(t))^(3/2)$ e $f(t)=0$-grande$t^(3/2)$. Poichè l'integrale improprio di $t^(3/2)$ da $0$ a $1$ è convergente, allora lo è anche quello iniziale.
Cosa dite?
Buona sera a tutti ragazzi, purtroppo ho seri problemi nella risoluzione di limiti. Con questi due, ad esempio non so neanche da dove iniziare:
1. $ lim_(n -> oo) (2^sqrt(n))/(2^n+3^n) $
2. $ lim_(n -> oo) 2^n sin (1/3^e) $
Potete darmi una mano?
Approfitto per chiedervi, esistono dei passaggi "standard" per eliminare certe forme di indeterminazione ?
Grazie mille e buona serata
Ciao ragazzi sapete aiutarmi con questi due limiti?
- $ lim_(x->0)((tgx-sinx)/(3ln^3(1+(x/2)))) $
- $ lim_(x->5)sin(pix)/ln(6-x)$
Io ho provato ad utilizzare i limiti notevoli per entrambi ma ho raggiunto scarsi risultati: con il primo non riesco a trattare il logaritmo naturale mentre con il secondo esercizio il risultato mi viene errato, $-5pi$ invece di $pi$.
Grazie in anticipo
ho dei dubbi sulla derivazione di questo limite, che si presenta nella forma indeterminata $ [0/0] $ $ lim_(x->0)(arctgx-x)/(root(2)(x^6+1)-x^3-1) $
non so se sia corretto il risultato ma sopratutto i passaggi $ lim_(x->0)((sinn)/x)^(1/x^2) $ l'ho riscritto come $ lim_(x->0)e^(1/x^2)ln((sinn)/x)=e^(+oo)ln1 $ che è una forma indeterminata... giusti i procedimentI?
ciao a tutti, devo studiare la funzione $f(x)=(x-ln(x^2-x))/x$ nell intervallo $(1,infty)$
Per trovare i punti critici della funzione $f(x)$ devo vedere dove si annulla la derivata prima:
$f'(x)=ln(x^2-x)/x^2-(2x-1)/(x^3-x^2)=0$
il mio dubbio è proprio questo.. qual è il modo piu efficace per risolvere questa equazione?
Ciao ragazzi e buon weekend
Nello studio di funzione di:
$log _(2/3)(x^2+x+5)$
per quanto riguarda il calcolo degli asintoti, più precisamente per quello obliquo, mi trovo a dover calcolare:
$\lim_{x\to-\infty}log _(2/3)(x^2+x+5)/x$
Eliminando gli infiniti di ordine inferiore al numeratore, la riscrivo come:
$\lim_{x\to-\infty}log _(2/3)x^2/x$
cioè:
$\lim_{x\to-\infty}(2\cdotlog _(2/3)x)/x$
Al numeratore, poichè la base del log è
Ciao e buon sabato a tutti.
Ho dei dubbi per quanto riguarda la risoluzione di integrali trigonometrici. Per esempio devo risolvere:
$ int_(-pi/2)^(pi/2) (cos^2x+1)e^(3|sinx|)dx $
Per prima cosa vedo che l'intervallo di integrazione è simmetrico quindi posso riscrevere l'integrale come:
$ 2int_(0)^(pi/2) (cos^2x+1)e^(3sinx)dx $ (essendo l'intervallo strettamente positivo posso togliere il modulo)
Si nota subito che $ cos^2x=1-sen^2x $ quindi riscrivo:
$ 2int_(0)^(pi/2) (2-sen^2x)e^(3sinx)dx $
Ora nasce il problema.. Quale sostituzione conviene fare?
Ho provato a ...
Ciao a tutti,
Non riesco proprio a capire uno dei primi argomenti dell'analisi complessa ossia il "branch cut" ,cioè si fa un taglo di una semiretta puntata nell'origine
Ora vorrei sapere, come mai si fa ?
Forse perché sennò l'angolo non è ben definito ? tipo l'angolo 0 e 2pi da cui possiamo arrivarci partendo dall'asse x (cioè l'asse reale positivo) andando in senso antiorario e ottenendo 2pi e sia partendo da li e ottenendo l'angolo 0 ?
O sono fuori strada ? attendo delucidazione sul ...
Calcolare la posizione del baricentro della regione piana
D={(x,y)$inRR^2$ : $4<= x^2+y^2<=4x$}
Non riesco a capire quali sono i termini d'integrazione...
Grazie in anticipo
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