Equazione complessa
la traccia dice di trovare tutti i punti in $zinCC$ che soddisfano la seguente equazione e rappresentarli nel grafico complesso.
$e^z*(|\bar{z}|^3-8)*(z^4-4-4i)=0$
Finora ho capito che $e^z$ non è mai $=0$ perche il dominio della sua funzione va da $(0,+oo)$
Come si trovano invece le soluzioni degli altri due fattori? Potete mostrarmi i passaggi? e il grafico???
è importantissimo
Grazie mille in anticipo!
$e^z*(|\bar{z}|^3-8)*(z^4-4-4i)=0$
Finora ho capito che $e^z$ non è mai $=0$ perche il dominio della sua funzione va da $(0,+oo)$
Come si trovano invece le soluzioni degli altri due fattori? Potete mostrarmi i passaggi? e il grafico???
è importantissimo
Grazie mille in anticipo!
Risposte
Si tratta di un prodotto e per annullarsi basta che almeno un fattore sia nullo; quindi puoi considerarli singolarmente e vedere quando si annullano.
1.
$e^z=0$
Non vale mai, ma non per il motivo che dici. In $\CC$ vale anche $e^z=-1$, è famosa questa formula.
2
$|z|^3-8=0$, da scomporre come differenza di cubi, $(|z|-2)(|z|^2+2|z|+4)=0$.
Anche questi da esaminare uno alla volta.
In realtà c'è un metodo più chic, pensando a quello che è il modulo di un complesso...
3
$z^4-4-4i=0$
Basta che trovi la radice quarta di $4+4i$ mettendo il numero in forma trigonometrica.
1.
$e^z=0$
Non vale mai, ma non per il motivo che dici. In $\CC$ vale anche $e^z=-1$, è famosa questa formula.
2
$|z|^3-8=0$, da scomporre come differenza di cubi, $(|z|-2)(|z|^2+2|z|+4)=0$.
Anche questi da esaminare uno alla volta.
In realtà c'è un metodo più chic, pensando a quello che è il modulo di un complesso...
3
$z^4-4-4i=0$
Basta che trovi la radice quarta di $4+4i$ mettendo il numero in forma trigonometrica.
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