Disequazioni trigonometriche
ciao a tutti, non riesco a capire in generale come risolvere le disequazioni del tipo:
$sen\alpha>=1/2$ oppure
$sen\alpha<=cos\alpha$ etc..
qual è il modo per ottenere l intervallo di alpha che risolva la disequazione? grazie mille
$sen\alpha>=1/2$ oppure
$sen\alpha<=cos\alpha$ etc..
qual è il modo per ottenere l intervallo di alpha che risolva la disequazione? grazie mille
Risposte
Ciao per quanto riguarda la prima io ti consiglio di disegnare il grafico del seno e di vedere quando esso sta al sopra della retta orizzontale $y=1/2$.
Per la seconda invece ci sono piu modi. Puoi usare il metodo dell angolo aggiunto (lo conosci?) oppure detta $t=tan(x/2)$ applichi le sostutuzioni $sin x=2t/(1+t^2)$ e $cos x=(1-t^2)/(1+t^2)$
Oppure metti a sistema la disequazione con l'equazione fondamentale della goniometria $sin^2x+cos^2=1$
Per la seconda invece ci sono piu modi. Puoi usare il metodo dell angolo aggiunto (lo conosci?) oppure detta $t=tan(x/2)$ applichi le sostutuzioni $sin x=2t/(1+t^2)$ e $cos x=(1-t^2)/(1+t^2)$
Oppure metti a sistema la disequazione con l'equazione fondamentale della goniometria $sin^2x+cos^2=1$
per il primo, ho un esempio nel libro cosi:
$sen\alpha>=-1/2$ l intervallo risulta $\alpha in [-pi/6,7/6pi]$
disegnando il grafico si vede che tra $-pi$ e $pi$ si hanno due ntervalli dove la funzione sta sopra la retta $y=-1/2$
ma il libro è solo uno, come mai?
$sen\alpha>=-1/2$ l intervallo risulta $\alpha in [-pi/6,7/6pi]$
disegnando il grafico si vede che tra $-pi$ e $pi$ si hanno due ntervalli dove la funzione sta sopra la retta $y=-1/2$
ma il libro è solo uno, come mai?
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