Come parametrizzare una curva?

[christian951]

Buongiorno a tutti,mi chiedevo se qualcuno potesse dirmi come si parametrizza una curva,più precisamente una circonferenza con coordinate polari.
Grazie mille

[alicetritone94]

Ciao christian95 innanzitutto per parametrizzare una curva qualsiasi non c'è un modo standard ma dipende dalla curva stessa. Spesso le curve 'strane' sono addirittura definite dalle parametrizzazioni stesse. Il problema non è banale nel caso generale e si può formulare nell'ambito della geometria differenziale dove trova qualche risposta. Per le applicazioni più comuni ci accontentiamo di parametrizzazioni notevoli o quantomeno ci occupiano di oggetti geometrici semplici come rette, circonferenze, rettangoli e via dicendo.Ora rispondiamo alla domanda:
Ti ricordo che per individuare una una curva nel piano (ma puoi generalizzare facilmente al caso n-dimensionale) si assegna una parametrizzazione cioè una funzione
$f:I \to \mathbbR^2$ che sia almeno continua dove $I\subseteq\mathbbR$. Ora veniamo alla circonferenza di raggio $R$ e con centro in $(x_{0},y_{0})$. Il modo standard di parametrizzarla è attraverso la funzione $f(t)=(x_{0}+R\cost,y_{0}+R\sint)$ con $t\in[0,2\pi)$.