Equazione differenziale
Salve ho l' equazione $y'' +2y' +y= xe^-x$ e il mio dubbio sta nell' integrale particolare che ho pensato essere nella forma
$yp=x^2(Ae^-x +Ax+B)$ perchè l'omogenea associata ha come soluzione la radice $lambda=-1$ di molteplicità 2.
$yp=x^2(Ae^-x +Ax+B)$ perchè l'omogenea associata ha come soluzione la radice $lambda=-1$ di molteplicità 2.
Risposte
la particolare e' della forma:
$A*p(x)*e^(-x)$, dove p(x) e' un polinomio di terzo grado e A una costante reale
$A*p(x)*e^(-x)$, dove p(x) e' un polinomio di terzo grado e A una costante reale
"kobeilprofeta":
la particolare e' della forma:
$A*p(x)*e^(-x)$, dove p(x) e' un polinomio di terzo grado e A una costante reale
p è $x^3+Bx^2+Cx$ ?
"Daddarius":
[quote="kobeilprofeta"]la particolare e' della forma:
$A*p(x)*e^(-x)$, dove p(x) e' un polinomio di terzo grado e A una costante reale
p è $x^3+Bx^2+Cx$ ?[/quote]
si anche se io direi più semplicemente che la sol. particolare è della forma $p(x)*e^(-x)$ dove p(x) e' un polinomio di terzo grado.
Inoltre $p(x)=x^2*q(x)$ dove $q(x)$ polinomio di primo grado, quindi si può scrivere $p(x)=Ax^3+Bx^2$.
Grazie 
sisi
la costante viene mangiata dal polinomio ovviamente
la costante viene mangiata dal polinomio ovviamente
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