Serie numerica

[ungumba]

stabilire il carattere della serie per $ n>=1 $ : $ sum(e^n+1)/((n+1)!) $
il mio procedimento è stato semplicemente il seguente ma non sono sicuro sia corretto:
$ lim_(x -> +oo ) (e^n+1)/((n+1)!)=lim_(x -> +oo ) (e^n)/(n!)=lim_(x -> +oo ) 1/n=0 $
la serie potrebbe convergere.che criterio uso per la convergenza di questa serie(a termini non negativi)? io ho provato con il criterio del rapporto dunque: $ lim_(x -> oo )(e^(n+1)+1)/((n+2)(n+1)!)*((n+1)!)/((e^n+1) $ $ =lim_(x -> oo )(e^(n+1)+1)/((n+2))*(1)/((e^n+1) $
ora come si prosegue?
so che $ e^(n+1)=e^n*e $ posso sfruttare questa proprietà? si può arrivare a qualche limite notevole?

[kobeilprofeta]

$frac{a_{n+1}}{a_n}=frac{(e^{n+1}+1)*(n+1)!}{(n+2)!*(e^n+1)}=frac{e^{n+1}+1}{(n+2)*(e^n+1)}~~frac{e}{n+2}$

che non coverge

[kobeilprofeta]

l'ultimo limite usi Hopital
$=lim frac{e^{n+1}}{(e^n+1)+(n+2)*e^n}=lim frac{e^n*e}{e^n*[1+1/e^n+n+2]}=lim frac{e}{n+3}$