Serie numerica

[ungumba]

ciao a tutti, sto cercando di risolvere una seria ma non so se il procedimento è quello corretto e sopratutto non arrivare alla conclusione. la serie con $ n>=1 $ è la seguente : $ sum((n^5+n^2)^(1/5) -n)/(3n) $
il mio procedimento (sintetizzato) è il seguente: $ lim n^alpha /(3n)=1/(n^(1-alpha $
se non ho capito male $ alpha =1 $ quindi la serie diverge. è corretto o sono fuori strada?

[kobeilprofeta]

La seconda che hai detto

Al numeratore raccogli
$[n^5*(1+1/n^3)]^{1/5}=n*(1+1/n^3)^{1/5}~~n*(1+1/5*1/n^3)=n+frac {1}{5n^2} $

[ungumba]

non ho capito questa: $ ~~n*(1+1/5*1/n^3) $

[kobeilprofeta]

$(1+x)^{\alpha}~~1+\alpha*x $
Se x è piccolo

[ungumba]

ok ho capito. dunque proseguendo ottengo $ (n+1/(5n^2)-n)/(3n)=1/(15n^3) $
poichè 3>1 la serie converge assolutamente quindi semplicemente. è corretto ?

[kobeilprofeta]

yess