Serie di potenze
Ragazzi ho questa serie di potenze volevo sapere se procedo correttamente.
$ \sum_{n=1} e^(sqrtn)/n x^n$
ho applicato $lim n->00 |an+1|/|an|$ e mi ritrovo con $e^(sqrtn+1) /(n+1) n/e^sqrtn)$
facendo le semplificazioni mi ritrovo $lim n->oo (e n/(n+1))$ quindi il raggio di convergenza è 1/e
Ora per trovare il dominio in generale si deve calcolare $|x-xo|>R$ ? questo per la convergenza..
$ \sum_{n=1} e^(sqrtn)/n x^n$
ho applicato $lim n->00 |an+1|/|an|$ e mi ritrovo con $e^(sqrtn+1) /(n+1) n/e^sqrtn)$
facendo le semplificazioni mi ritrovo $lim n->oo (e n/(n+1))$ quindi il raggio di convergenza è 1/e
Ora per trovare il dominio in generale si deve calcolare $|x-xo|>R$ ? questo per la convergenza..
Risposte
è corretto a parte che l'intervallo di convergenza è l'esatto opposto di quello che hai postato ovvero è $ |x-x_0|< R $
poi devi controllare gli estremi cioè $ +- 1/e $
poi devi controllare gli estremi cioè $ +- 1/e $
In tutte le serie dovro posse sempre $|x-xo|
al di la della domanda teorica noto che ..
per $(-1/e)$ è una serie a segno alterno e diverge perchè il limite non è zero.. e diverge lo stesso per $1/e$ applicando il
criterio del confronto (se il limite è oo diverge giusto?)
al di la della domanda teorica noto che ..
per $(-1/e)$ è una serie a segno alterno e diverge perchè il limite non è zero.. e diverge lo stesso per $1/e$ applicando il
criterio del confronto (se il limite è oo diverge giusto?)
in $x=-1/e$ si applica il criterio di Leibnitz dal quale si deduce che la serie converge. anche nell'altro estremo mi sembra converga in realtà. comunque si la condizione è quella per la convergenza.
ma a $-1/e$ applicando il criterio di leibniz $e^(sqrtn)/n$ il limite non fa zero.. come faccio a dire che converge.. facendo il limite a $1/e$ la serie converge
facendo $e^(sqrtn)/(n(e^n))$
che ho riscritto come $lim n->oo n/(e^(sqrtn))$ che è uguale a 0....
se il limite è zero per il confronto converge giusto...
sbaglio qualcosa?
facendo $e^(sqrtn)/(n(e^n))$
che ho riscritto come $lim n->oo n/(e^(sqrtn))$ che è uguale a 0....
se il limite è zero per il confronto converge giusto...
sbaglio qualcosa?
inn 1/e hai calcolato bene, però avevi scritto che lì divergeva, mentre converge. per quanto riguarda invece -1/e:
abbiamo che la serie diventa:
$ sum_(n = 1)^(+ oo) (-1)^na_n $ studiamo ora $a_n$
$ a_n=( e^(sqrt(n)))/(n e^n) $ a questo punto tutte le condizioni per il criterio di Leibniz sono soddisfatte:
1. la serie è a segni alterni
2. il termine $a_n$ è decrescente
3. il termine $a_n$ è infinitesimo
allora la serie converge.
non ho capito perchè hai riscritto $a_n$ in quel modo per calcolare il limite.
abbiamo che la serie diventa:
$ sum_(n = 1)^(+ oo) (-1)^na_n $ studiamo ora $a_n$
$ a_n=( e^(sqrt(n)))/(n e^n) $ a questo punto tutte le condizioni per il criterio di Leibniz sono soddisfatte:
1. la serie è a segni alterni
2. il termine $a_n$ è decrescente
3. il termine $a_n$ è infinitesimo
allora la serie converge.
non ho capito perchè hai riscritto $a_n$ in quel modo per calcolare il limite.
Ciao mi trovo con quanto dici per il termine negativo.. pero per il termine positivo 1/e come faccio a dire che converge???
per esempio col criterio della radice.
Comunuque tutto sommato nella maggior parte delle serie di potenze va usato Leibniz per il termine negativo
spesso e volentieri serve si 
Comunuque non mi trovavo con leibzin perche $(-1/e)^n$ l'ho considerato direttamente come $(-1)^n$
di conseguenza era $e^(sqrtn)/n$ che con Il criterio di Leibniz non mi tornava che era convergente..
grazie dei consigli
ora ho capito l'errore!!
di conseguenza era $e^(sqrtn)/n$ che con Il criterio di Leibniz non mi tornava che era convergente..
grazie dei consigli
ora ho capito l'errore!!
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