Serie di potenze dominio convergenza

[f4747912]

Ragazzi avevo gia postato questa serie ma mi sono sorti altri dubbi ..

$sum e^sqrtn/n(x)^n$

insomma applicando il rapporto il limite, verificato con wolfram alpha mi viene 1

Di conseguenza il raggio e 1..

quando vado a studiare la convergenza, sciolgo il valore assoluto

$-1
per $x>1$ mi ritrovo $sum e^sqrtn/n$ $(-1)^n$ che va studiata con leibniz e non rispetta i requisiti quindi diverge giusto?


per $x<1$ wolfram tra l'altro mi dice converge ma non mi trovo..


in effetti avrei $sum e^sqrtn/n$
se studio il limite mi da $oo$ e quando applico il criterio del confronto non dovrebbe divergere?

[feddy]

ciao,

scusa ma tu devi studiare il comportamento della serie agli estremi, ossia per $x=-1,x=+1$, NON per x>1 o x<1.
Quello che fai tu non ha alcun senso, poiché se la serie converge proprio in quell'intervallo ($|x|<1$), che senso ha studiare quegli intervalli "esterni" ?

e infatti per $x=1$, la serie non soddisfa la condizione necessaria di convergenza.
, e per $x=-1$, la serie a segni alterni non verifica la prima ipotesi del teorema di Leibniz, ossia che il termine generale sia infinitesimo. Pertanto converge solo per $|x|<1$

[feddy]

Inoltre, ti consiglio di utilizzare wolfram come verifica, e non come verità cadute dal cielo... certe volte può trarre in inganno e precludere il ragionamento... parlo per esperienza!

[f4747912]

si ovviamente .. lo uso come verifica.. quello che delle volte non capisco lo posto qui.

comunque ho capito.. il mio libro rappresenta anche l'intervallo..
quindi dovro dire $-1;1$ esclusi giusto? rappresentati cosi $]-1;1[$

diciamo che come calcolo ci stavo, ma ho interpretato male wolfram

[feddy]

Esatto, la serie converge per tutti gli $x\in R$ tali che $-1

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