Dubbi su criteri serie
Ragazzi ho questa serie
$sum_{n=2}^oo (cosnpi)/(sqrtn+nlogn)$
il libro fa l'esempio partendo dal fatto che il coseno essendo compreso tra $-1,1)$ è equivalente a $(-1)^n$
poi piazza il valore assoluto a tutta la serie..
io avrei messo il valore assoluto e avrei svolto il confronto riportandola a $1/(n^1/2)$
il dubbio che mi sorge..
In presenza di serie con seno, cos non basta solo il valore assoluto e poi risolverla con un confronto casomai riportandola ad una serie a noi nota di cui conosciamo il carattere?
E' possibile usare leibniz casomai la serie non è possibile risolverla con il confronto?
Oppure leibiniz e valore assoluto.?
grazie ragazzi
$sum_{n=2}^oo (cosnpi)/(sqrtn+nlogn)$
il libro fa l'esempio partendo dal fatto che il coseno essendo compreso tra $-1,1)$ è equivalente a $(-1)^n$
poi piazza il valore assoluto a tutta la serie..
io avrei messo il valore assoluto e avrei svolto il confronto riportandola a $1/(n^1/2)$
il dubbio che mi sorge..
In presenza di serie con seno, cos non basta solo il valore assoluto e poi risolverla con un confronto casomai riportandola ad una serie a noi nota di cui conosciamo il carattere?
E' possibile usare leibniz casomai la serie non è possibile risolverla con il confronto?
Oppure leibiniz e valore assoluto.?
grazie ragazzi
Risposte
ciao,
$cos(\pin)$ è un tipico termine detto "oscillante", ai fini del calcolo del tutto equivalente a $(-1)^n$
Il tuo testo poi utilizza il teorema della convergenza assoluta: SE la serie converge assolutamente, ALLORA converge anche semplicemente (occhio che non vale il viceversa!)
In genere dipende dal termine generale il criterio da utilizzare.
Potrebbe esserci la presenza di un seno o coseno, ma magari esso può essere asintotico ad altri termini ( tramite limiti notevoli o sviluppi di taylor).
Leibniz la puoi usare solo se la serie è a segni alterni.
Ovvio che se riesci a maggiorare la serie con una serie nota tale tecnica è consentita, ma è applicabile solo nel caso in cui la serie sia definitivamente a termini positivi (o negativi, tramite il raccoglimento del segno - ).
$cos(\pin)$ è un tipico termine detto "oscillante", ai fini del calcolo del tutto equivalente a $(-1)^n$
Il tuo testo poi utilizza il teorema della convergenza assoluta: SE la serie converge assolutamente, ALLORA converge anche semplicemente (occhio che non vale il viceversa!)
In genere dipende dal termine generale il criterio da utilizzare.
Potrebbe esserci la presenza di un seno o coseno, ma magari esso può essere asintotico ad altri termini ( tramite limiti notevoli o sviluppi di taylor).
Leibniz la puoi usare solo se la serie è a segni alterni.
Ovvio che se riesci a maggiorare la serie con una serie nota tale tecnica è consentita, ma è applicabile solo nel caso in cui la serie sia definitivamente a termini positivi (o negativi, tramite il raccoglimento del segno - ).
Quindi in presenza del seno o coseno che sono comunque compresi tra $-1 e 1$ se la studio con il valore assoluto la rendo a termini positivi e applico un criterio giusto?
quindi serie di questo tipo conviene sempre estrarre i primi valori per vedere come si comportano giusto?
quindi serie di questo tipo conviene sempre estrarre i primi valori per vedere come si comportano giusto?
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