Integrale triplo su tetraedro

[meribesi]

Salve, la traccia del mio "problema" è:

Calcolare $int_D x dxdydz$ , dove $D = {(x, y, z) : x, y, z ≥ 0, x + y + z ≤ 1}$

Ora, prima di chiedere aiuto qui, ho cercato qualcosa di simile che potesse aiutarmi, e proprio in questo forum ho trovato un problema simile al mio, dove però si danno, inizialmente, i vertici del tetraedro e non l'equazione. In realtà, io non conoscevo l'equazione (forse avrei dovuto) e quindi non riuscivo nemmeno a capire di che figura si trattasse all'inizio, solo grazie alle risposte trovate, ho capito che si trattava di un tetraedro e che devo integrare per strati, con $ 0<=z<=1$ e all'interno un integrale doppio con $0<=x<=1-z$ e $0<=y<=1-x-z$. Ma la mia domanda è, partendo dall'equazione, devo già conoscere di che figura si tratta? Perché altrimenti io non sono riuscita a estrapolarla, e chiedo se c'è un modo, che mi sfugge, per farlo. Inoltre, ad essere sincera, nemmeno gli intervalli di $x$ e $y$ ho ben capito come si trovino. Suppongo mi manchi qualche conoscenza necessaria..

[meribesi]

Chiarissimo, grazie!