Integrale per sostituzione

[giupar93]

Ciao Ragazzi, sto postando parecchio perché i primi di settembre ho esame e non sono messo bene sugli integrali..perdonatemi xD. Venendo a noi, ho questo integrale:

$ int 1/(cos^2xtanx) dx $

e lo risolto mediante sostituzione: $ tanx=t;cos^2x=1/(1+t^2) $

ottenendo ciò:

$ int 1/(t/(1+t^2)) = int (1+t^2)/t = int 1/t+intt^2/t=lnt+t^2/t+c=ln(tanx)+tan^2x/ 2$

ho visto il risultato su wolfram e non coincide...cosa sbaglio?

grazie mille!!!

[Seneca1]

$tan x = t$ quindi $dt = 1/(cos^2 x) dx$ quindi, con il cambio di variabile, risulta $\int 1/t dt $.

[giupar93]

okay, ma mi domando..perché è errato quello che ho fatto io?

[Seneca1]

Perché ti sei dimenticato di "trasfomare" anche $dx$.