Semplificare sommatoria con fattoriali

[Odradek1]

Salve a tutti, vorrei sottoporvi questa sommatoria la cui semplificazione non mi riesce di capire.
Per $ k<= m$ , $ sum_{k=0}^\m (L^m)/(k!(m-k)! $ che semplificando diventa $ (L^m)/(m!)sum_{k=0}^\m (m!)/(k!(m-k)! $

In particolare ciò che non mi convince è il perchè dal L! in sommatoria si passi a m! una volta portato fuori dalla sommatoria stessa L! .
Grazie

edit: corretto, l'esponente di L

[Raptorista1]

\(L^m\) non dipende da \(k\) e quindi esce dalla sommatoria, successivamente moltiplica sopra e sotto per \(m!\) e tira fuori quello a denominatore. Serve per far comparire il coefficiente binomiale.

[Odradek1]

E' proprio il $ m!$ a denominatore fuori da sommatoria, e il $m!$ a nominatore nella sommatoria che mi lasciava perplesso.
Si tratta quindi "solo" di un espediente per far comparire il coef. binomiale?
Grazie ancora!

[Raptorista1]

Sì, un barbatrucco algebrico.