Max e min vincolati

[Henzytv95]

Ciao,
Devo trovare il massimo e il minimo, se esistono, della funzione $ f(x,y,z) = x + y+ z $ sull'insieme $ A = {(x,y,z,) in R^3 | (z-1)^2 >= x^2 + y^2, 0<=z<=1} $

[donald_zeka]

Moltiplicatori di Lagrange

[Henzytv95]

Si ci ho provato,
$ { ( 1 = 2lambdax ),( 1 = 2lambday ),( 1 = 2lambda (z-1) ),( (z-1)>= x^2 + y^2 ):} $
risolvendo trovo che
$ { ( x= 1/(2lambda) ),( y = 1/(2lambda) ),( z = 1 + 1/(2lambda) ),( (1/(2lambda) )^2 >= (1/(2lambda))^2 + (1/(2lambda))^2):} $
E la disequazione non è verificata per nessun $ lambda $, solo per $ lambda $ = 0 ma per il metodo di Lagrange $ lambda $ deve essere $ != $ 0

[donald_zeka]

Eh no, il tuo insieme è determinato da delle disuguaglianze, non puoi applicare lagrange così.
Devi dividere i vari casi:

z=0 -> $x^2+y^2<=1$ Che si divide in due sottocasi: x^2+y^2=1 (applichi lagrange) e x^2+y^2<1 (trovi i massimi e minimi semplicemente annullando il gradiente)

$z=1 -> x^2+y^2<=0$ -> x=0 e y=0

0 x^2+y^2<=(z-1)^2 -> anche qui divid in due sottocasi: $x^2+y^2=(z-1)^2$ (applichi lagrange) e $x^2+y^2<(z-1)^2$ (trovi i massimi e minimi semplicemente annullando il gradiente)

[Henzytv95]

Ah...Grazie mille