Calcolo integrale per sostituzione

[Jack_73]

Buonasera a tutti.
Volevo chiedervi un aiuto riguardo un esercizio che mi è capitato a cui non riesco a dar soluzione:
$ int sqrt (1-9x^2) dx $ dove la consegna prevede di risolverlo per sostituzione.

Dunque ho provato a vedere la cosa come :
$ int (1-9x^2)/sqrt (1-9x^2) dx $
per cui ho separato in 2 integrali diversi.
$ int 1/sqrt (1-9x^2) dx +int (-9x^2)/(sqrt(1-9x^2)) dx $

Il primo ponendo $ 3x=t $ per cui $ 3dx=dt $
dovrebbe risultare $ int 1/3 (1/sqrt(1-t^2))dt=1/3arcsen(t)+c=1/3arcsen(3x)+c $

il secondo invece mi è più ostico e non riesco a muovermi per risolverlo
Ho pensato di aggiungere e sottrarre 1 alla espressione per avere
$ int(-9x^2+1-1)/sqrt(1-9x^2) dx =int (1-9x^2)/sqrt (1-9x^2) dx - int1/sqrt (1-9x^2) dx $
dove purtroppo mi fermo e non so come proseguire.

Il primo integrale del secondo membro mi riporta alla condizione iniziale,mentre il secondo integrale penso ci sia da fare un altra sostituzione ma mi impallo coi differenziali!
Grazie anticipatamente a chiunque mi aiuterà

[feddy]

Prova a porre la radice come incognita...