Dubbio sugli estremi di integrazione

[peppe1992-votailprof]

Buonasera a tutti, ho un dubbio per quanto riguarda gli integrali svolti per sostituzione.
Per esempio considerando questo integrale:

$ int_(-1)^(1) dx/[(x-4)*sqrt|x| $

ho spezzato l'integrale così:
$ int_(-1)^(0) dx/[(x-4)*sqrt(-x) $ $+$ $ int_(0)^(1) dx/[(x-4)*sqrt(x) $

poi ho provato a fare la sostituzione $ x=-t^2 $
e da qui volevo ricavare i nuovi estremi di integrazione ma sostituendo $ x=-1 $ , ottengo $ t=+-1 $
e non capisco adesso quale dei due prendere e perchè e nemmeno se è scorretto procedere in questo modo.
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà

[billyballo2123]

Puoi scegliere quello che vuoi, basta che una volta scelto tu tenga sempre presente il segno di $t$.

[peppe1992-votailprof]

quindi facendo l'integrale per entrambi i valori di $ t $, dovrei ottenere lo stesso risultato?
Forse non ho ben capito

[billyballo2123]

Esatto! In ogni caso ottieni $-\arctan(1/2)$.