Dimostrazione monotonia funzioni composte

[mac12345]

Salve, qualcuno può postare la dimostrazione del teorema della monotonia delle funzioni composte?
grazie

[gugo82]

Perché non posti un tuo tentativo?

Qual è l'enunciato? Cosa vuoi dimostrare?
Quali mezzi hai per svolgere la dimostrazione?
Ragiona un po' su queste cose e cerca di imbastire un discorso.

[mac12345]

"gugo82":Perché non posti un tuo tentativo?

Qual è l'enunciato? Cosa vuoi dimostrare?
Quali mezzi hai per svolgere la dimostrazione?
Ragiona un po' su queste cose e cerca di imbastire un discorso.

Non ho idea di come si possa dimostrare.
L'enunciato dice che se f è crescente e g è crescente allora la composizione di f e g sarà crescente, se f è crescente e g decrescente allora la composizione sarà decrescente.
Qualsiasi mezzo.

[gugo82]

Bene, allora (fatte salve ipotesi su domini ed immagini utili a garantire che le applicazioni sono effettivamente componibili e che devi specificare) vuoi far vedere che vale il seguente fatto:

Se $f$ è crescente e $g$ è crescente (o se $f$ è decrescente e $g$ è decrescente) allora $g\circ f$ è crescente, i.e. vale l'implicazione:
\[
\forall x_1,x_2\in \operatorname{Dom} g\circ f \subseteq \operatorname{Dom} f,\quad x_1 \]

Come fai?

A me pare davvero il caso di sfruttare le ipotesi sulle monotònie di $f$ e $g$.

[mac12345]

"gugo82":Bene, allora (fatte salve ipotesi su domini ed immagini utili a garantire che le applicazioni sono effettivamente componibili e che devi specificare) vuoi far vedere che vale il seguente fatto:

Se $f$ è crescente e $g$ è crescente (o se $f$ è decrescente e $g$ è decrescente) allora $g\circ f$ è crescente, i.e. vale l'implicazione:
\[
\forall x_1,x_2\in \operatorname{Dom} g\circ f \subseteq \operatorname{Dom} f,\quad x_1 \]

Come fai?

A me pare davvero il caso di sfruttare le ipotesi sulle monotònie di $f$ e $g$.

Non riesco a trovare il modo. Non capisco da cosa si deduce che la composizione sarà crescente se le due funzioni hanno segno concorde
Se tu potessi illuminarmi

[mac12345]

"gugo82":Bene, allora (fatte salve ipotesi su domini ed immagini utili a garantire che le applicazioni sono effettivamente componibili e che devi specificare) vuoi far vedere che vale il seguente fatto:

Se $f$ è crescente e $g$ è crescente (o se $f$ è decrescente e $g$ è decrescente) allora $g\circ f$ è crescente, i.e. vale l'implicazione:
\[
\forall x_1,x_2\in \operatorname{Dom} g\circ f \subseteq \operatorname{Dom} f,\quad x_1 \]

Come fai?

A me pare davvero il caso di sfruttare le ipotesi sulle monotònie di $f$ e $g$.

ho pensato che si potrebbero utilizzare le derivate, cosa dite?

[axpgn]

Se $f$ è crescente allora vale $x_1\ f(x_1)
Siccome anche $g$ è crescente da $y_1
Cordialmente, Alex