Analisi matematica di base
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Salve ragazzi. Tra qualche settimana ho l'esame di Analisi I,ma ho un piccolo problema. Potreste mostrarmi il metodo gisto per fare un buon studio di funzione? Davvero non so mai se sto facendo bene,e puntualmente canno qualcosa.

Buonasera! Non riesco a ricondurmi alla forma $(dy)/(dx) = g(x)y(x)$ considerando la seguente funzione integrale $xy' -3y +1=0$... Qualche spunto? Ho provato a portare tutto a secondo membro eccetto y' e dividere tutto per x ma mi sembra di non concludere...

Salve a tutti,
circa questo esercizio: $ y''-2y'-15y=xe^(-3x) $
Innanzitutto risolvo l'omogenea: $ y_p(x)=c_1e^(-3x)+c_2e^(5x) $ .
Sul libro riporta che in base al termine noto la soluzione è del tipo $ y_p(x)=(Ax+B)xe^(-3x) $ però non mi torna questo: la soluzione (della non omogenea) si trova tenendo ben presente quali sono le soluzioni dell'omogenea, perchè se tale soluzione è la stessa di quest'ultima è ovvio che non mi risolve il problema, ma in questo caso se prendessi una soluzione nella forma ...

Limite 1 :
$ lim_(x -> 0) (2x)^sin(x) $
ho provato a fare lo sviluppo del seno e sostituire ma non viene fuori nulla di buono mi è stato quindi suggerito che
$ (2x)^sin(x) $ dovrebbe diventare
$ e^(sinx*[ln(2)+ln(x)] $
e ovviamente il risultato mi viene e^0 =1
non ho però capito perchè $ (2x)^sin(x) $ si trasforma in quella maniera (cioè quale proprietà viene applicata :/
Limite 2:
$ lim_(x -> 0) (e^x -cosx -sinx)/((e^(x^2))-(e^(x^3)) $
Sviluppando il numeratore mi viene asintotico a x^2 mentre sviluppando al denominatore non ...

Ciao a tutti, vi propongo questa verifica di limite con la def., perchè mi sono imbrigliato nei calcoli dovendo studiare le disequazioni x i vari valori che epsilon può assumere. Magari voi trovate delle scorciatoie.
limite per x che tende ad 1 di $ e^(1/x) = e $.
Grazie.

Salve a tutti,
circa questo esercizio:
$ int_(0)^(x) (sqrt(1 - 6t^7) - 1 / 4 t^3 *cos(sqrt8 t^2) + 1 / 4 t^3 + 1 ) dt$ per $ xrarr 0 $ ,
confermate che PARTE PRINCIPALE: $ -2t^7+2+o(t^7) $ e quindi ORDINE INFINITESIMO: $7$?
Perchè sul libro non mette il due e di conseguenza viene tutto errato.
Grazie!
Sto svolgendo [tex]\intop_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)+3\sin(x)+1}dx[/tex]
Wolfram Alpha da la seguente, e veramente lunga soluzione
https://s23.postimg.org/yi86d01qj/Wolfram_Alpha.jpg
del quale non capisco il passaggio
https://s27.postimg.org/abnz23ocz/Wolfram_Alpha_2.jpg
in maniera particolare, il denominatore.
Per il numeratore invece è chiara la sostituzione:
[tex]\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)[/tex]

Salve, mi sono imbattuto in questo limite che nn riesco a risolvere...
$ lim_(x -> 0^(+) )(1/x(e-(1+x)^(1/x))) $
Allora io ho pensato: $(1+x)^(1/x,)$ tende ad $e$ per via del limite notevole del numero di nepero e quindi si genera una forma indeterminata $[0/0]$. Limiti notevoli nn ne vedo, ho provato ad applicare lhopital ma nn riesco a derivare $(1+x)^(1/x,)$. Ho pensato anche a usare taylor ma nn so come trattare l'elevazione a $1/x$. Insomma nn so proprio da dove ...

Salve, sto avendo problemi a capire come disegnare questa funzione:
$(-1)^kdelta_(-1)(k)$, con $delta_(-1)(k)$ la funzione gradino unitario, e $k in ZZ$.
Mi sono ricavato il grafico con un software, che è questo:
ma non riesco a capire lo stesso.
Ho provato a dare a $k$ diversi valori, e ho che
per valori negativi, il grafico è tutti gli interi sull'asse x:
per 0, tutti gli interi di ascissa 1 (secondo me, perché per definizione la funzione gradino è 1 per ...

Salve a tutti, ho un problema con questo limite:
$\lim_{n \to \infty}((n!+3n^5+3n^4-9)/(n!-9n^3-6n^2))^((3n!-2)/(n^4))$
So che è una forma indeterminata 1^inf e che devo ricondurmi al limite notevole di Nepero ma non riesco. Come posso procedere? Grazie.

Ciao a tutti,
La nostra prof di analisi ci ha dato questo quesito:
Sia dato il problema di Cauchy:
\begin{equation}
\begin{cases}
y' = \arctan(y) + 5y^2\\y(0)=y_0
\end{cases}
\end{equation}
è vero che:
qui ci sono varie opzioni tra cui quella giusta secondo la prof:
"la soluzione è strettamente crescente se e solo se $y_0>0$"
Quello che non mi torna è quel "solo se", perché secondo i miei calcoli (e una buona dose di intuizione) dovrebbe esistere anche un intorno di ...

Salve ragazzi sto facendo degli esercizi sullo studio di funzioni volevo chiedervi se potete seguirmi nello studio di questa....$ D: x>0 ,ln(x)-1!=0 $ho ancora problemi quando ci sono di mezzo logaritmi specie al denominatore ) : $ x^2/(ln(x)-1) $
Allora per il dominio ho fatto denominatore diverso da 0 e argomento del log >0
$ D: x>0 ,ln(x)-1!=0 $
Mi sono bloccato perchè sul libro dice che dovrebbe essere
$ D : (0,+oo )\\ (e) $
e non capisco il perchè del \(e) cè come fa a venire fuori(ovviamente ...

Ciao a tutti. Spero di scrivere nella sezione giusta. Vorrei chiedervi se sapreste risolvermi questo esercizio dell'esame:
Risolvere il seguente problema col metodo dei moltiplicatori di Lagrange
$ { ( max xy ),( Sub 4x^2+y^2=1 ):} $
Aggiungo che faccio matematica per l'economia e secondo programma abbiamo fatto le derivate parziali delle funzioni a 2 variabili, la definizione di funzione Lagrangiana, e non abbiamo visto nessun tipo di esercizio. Su internet ho visto degli esercizi svolti con l'hessiano e ...

Salve a tutti, fra due giorni ho l'esame di Analisi e avrei bisogno di un aiuto con il seguente esercizio:
Grazie in anticipo

Ciao.
Mi sono imbattuto in in un limite piuttosto complesso e spero proprio possiate aiutarmi a capire come risolverlo.
$lim_(x->-infty)root(8)(x^8 + x^7) + x + log(1-x)/x$
Io ho pensato di usare la tecnica dello sviluppo di Taylor ma mi sembra difficile...
Potete aiutarmi?
La risposta attesa è $1/8$
Grazie.
Raffaele

Ciao! Potete darmi una mano con questo esercizio? Non avendo la soluzione devo accertarmene, e comunque ho qualche dubbio.
Mi si chiede di provare che esiste uno e un solo $x in R$ tale che:
$ 1-int_(0)^(x) (sin^2(t^3))/(1+t^2)dt=x $
Allora, ammesso e concesso che un solo x equivalga a dire una sola radice o soluzione, ho pensato di sfruttare il teorema degli zeri (per provare che esiste almeno una soluzione) e di analizzare la monotonia della funzione (per provare che ve ne è solo una).
Allora trovare ...

Ciao a tutti!
Non so bene come risolvere il seguente esercizio:
Limite per x che tende a più infinito di $(e^(2x) + 1) / (x^3 - x + 8)$.
Ho pensato di risolverlo con il confronto tra infiniti e il mio unico problema è che non so come comportarmi con $e^(2x)$ perchè per il resto so come andare avanti.
Potete darmi una mano per piacere?

Ciao a tutti! Sto provando a risolvere degli integrali impropri ma ho delle difficoltà nella risoluzione di alcuni esercizi ve ne espongo due, vi prego di darmi una mano nella risoluzione .
1)$ int_(-oo)^(-1)ln^alpha(1+e^x) $ l'integrale presenta problemi in x=-oo
pongo $ y=1/e^x $
quindi $ lim_(y->0)1/y^alpha $ questa converge per $alpha<1$ ma il risultato è errato
2) $ int_(0)^(+oo) (arctg(x))/((1+x)ln^alpha(1+x)) $ l'integrale presenta problemi in x=0 e x=+oo
$ lim_(x->0) (x+o(1))/((1+x)x^alpha+o(1) $ quindi $ lim_(x->0) 1/(x^(alpha-1)+x^(alpha)) $ risulta che ...

Buonasera, volevo proporvi questo particolare limite:
$ lim_(x -> +oo ) (2n+3/2)^(1/n) $
Ho provato a risolverlo in questo modo:
$ (2n+3/2)^(1/n) $ = $ e^log((2n+3/2)^(1/n)) $ = $ e^(1/nlog(2n+3/2)) $
Eliminando "e" e il log ottenevo $ 1/n(2n+3/2) $ , il cui limite per x a infinito dà come risultato 2, mentre il libro dice che fa 1.
Qualcuno può darmi un aiutino?

Ho disegnato il dominio della funzione
{abs(x + y)>=y^2, x^2