Analisi matematica di base
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Salve a tutti, non ce ne vado fuori con questi ultimi due integrali
$ int_()^() ((cosx +3sinx)/(cosx+1)) dx $
$ int_()^() xarctg(2x+3) dx $
so che nel primo occorre usare la sostituzione ma quel 3sinx non so come trasformarlo, grazie e scusate il disturbo!
Si consideri la funzione:
$ f(x,y)={ ( x(e^(y^2)-1) sin(1/(x^2+|y|))/(x^2+y^2)rarr se (x,y)!= (0,0) ),( 0 rarr se (x,y)=(0,0) ):} $
Stabilire se in (0,0) essa è continua, derivabile secondo una data direzione, differenziabile.
Buongiorno ragazzi, qualcuno sa consigliarmi come potrei affrontare il seno in questa funzione?
Grazie
Andrea
Salve ragazzi ho provato a risolvere il seguente esercizio con la formula del gradiente ma non riesco...
$f(x,y)= (y^3−x^3)/ (x^2+y^2)$
Determinare, se esiste, la derivata direzionale in (0,0) lungo la retta $y = − 1/ sqrt(3)x$ nel verso delle x decrescenti
Potreste spiegarmi come risolverlo con la formula del gradiente? Grazie.
$ \frac{\partial}{\partial t}\int_{Q} h\ dQ = int_{Q} \frac{\partial h}{\partial t}\ dQ $
Quando si può fare?
Ciao,
un esercizio mi chiede di determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale:
\(\displaystyle
y''-4y-8e^{2x}=0
\)
l'ho risolta con il metodo di Lagrange e mi viene:
\(\displaystyle
\Phi(c_1,c_2,x)=c_1 e^{2x}+c_2 e^{-2x}+ 2x e^{2x}- \frac{1}{2} e^{2x}
\)
poi chiede: fissato \(\displaystyle \alpha \in \mathbb{R} \), sia \(\displaystyle x \mapsto \Phi_\alpha (x) \) la soluzione del problema di Cauchy
\(\displaystyle
\begin{cases}
y''-4y-8e^{2x}=0\\
y(0)=0, ...
1) Si calcoli il baricentro della regione di piano con densità costante definita da:
$ E={(x,y)epsilonR^2 : 1<= x^2-y^2<= 3, 4<= x+y<= 6} $
2) Infine si calcoli il volume del solido ottenuto da una rotazione completa di E intorno all'asse y.
Ho provato a svolgere questo esercizio, purtroppo invano. Ringrazio in anticipo chi proverà a svolgerlo.
Grazie
Andrea
Buongiorno a tutti, dovrò a breve sostenere l'esame di metodi quantitativi per l'impresa (magistrale in Economia e Management) e avrei bisogno di qualche delucidazione su di un esercizio. In pratica, ho una funzione f(x,y) per cui calcolare punti di massimo e di minimo liberi e vincolati.
La funzione è questa: $f(x,y)=y^2-4y+4+ln(x^2)$
Il vincolo è il seguente: $2x+(y-2)^2=3$
Ho constatato che la funzione non ha punti di massimo e di minimo liberi nel suo dominio $RR^2, x!=0$
Per quanto ...
Salve a tutti,mi sta capitando spesso di trovare un limite mlto rognoso,il limite in questione è
$ lim_(x->0) log/x $
Stessa cosa vale per lo stesso limite ma con x che tense a infinito. Non saprei proprio come risolverlli,mi sapreste dare uma mano?Grazie anticipatamente.
Salve ragazzi. Tra qualche settimana ho l'esame di Analisi I,ma ho un piccolo problema. Potreste mostrarmi il metodo gisto per fare un buon studio di funzione? Davvero non so mai se sto facendo bene,e puntualmente canno qualcosa.
Buonasera! Non riesco a ricondurmi alla forma $(dy)/(dx) = g(x)y(x)$ considerando la seguente funzione integrale $xy' -3y +1=0$... Qualche spunto? Ho provato a portare tutto a secondo membro eccetto y' e dividere tutto per x ma mi sembra di non concludere...
Salve a tutti,
circa questo esercizio: $ y''-2y'-15y=xe^(-3x) $
Innanzitutto risolvo l'omogenea: $ y_p(x)=c_1e^(-3x)+c_2e^(5x) $ .
Sul libro riporta che in base al termine noto la soluzione è del tipo $ y_p(x)=(Ax+B)xe^(-3x) $ però non mi torna questo: la soluzione (della non omogenea) si trova tenendo ben presente quali sono le soluzioni dell'omogenea, perchè se tale soluzione è la stessa di quest'ultima è ovvio che non mi risolve il problema, ma in questo caso se prendessi una soluzione nella forma ...
Limite 1 :
$ lim_(x -> 0) (2x)^sin(x) $
ho provato a fare lo sviluppo del seno e sostituire ma non viene fuori nulla di buono mi è stato quindi suggerito che
$ (2x)^sin(x) $ dovrebbe diventare
$ e^(sinx*[ln(2)+ln(x)] $
e ovviamente il risultato mi viene e^0 =1
non ho però capito perchè $ (2x)^sin(x) $ si trasforma in quella maniera (cioè quale proprietà viene applicata :/
Limite 2:
$ lim_(x -> 0) (e^x -cosx -sinx)/((e^(x^2))-(e^(x^3)) $
Sviluppando il numeratore mi viene asintotico a x^2 mentre sviluppando al denominatore non ...
Ciao a tutti, vi propongo questa verifica di limite con la def., perchè mi sono imbrigliato nei calcoli dovendo studiare le disequazioni x i vari valori che epsilon può assumere. Magari voi trovate delle scorciatoie.
limite per x che tende ad 1 di $ e^(1/x) = e $.
Grazie.
Salve a tutti,
circa questo esercizio:
$ int_(0)^(x) (sqrt(1 - 6t^7) - 1 / 4 t^3 *cos(sqrt8 t^2) + 1 / 4 t^3 + 1 ) dt$ per $ xrarr 0 $ ,
confermate che PARTE PRINCIPALE: $ -2t^7+2+o(t^7) $ e quindi ORDINE INFINITESIMO: $7$?
Perchè sul libro non mette il due e di conseguenza viene tutto errato.
Grazie!
Sto svolgendo [tex]\intop_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin(2x)}{\cos(2x)+3\sin(x)+1}dx[/tex]
Wolfram Alpha da la seguente, e veramente lunga soluzione
https://s23.postimg.org/yi86d01qj/Wolfram_Alpha.jpg
del quale non capisco il passaggio
https://s27.postimg.org/abnz23ocz/Wolfram_Alpha_2.jpg
in maniera particolare, il denominatore.
Per il numeratore invece è chiara la sostituzione:
[tex]\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)[/tex]
Salve, mi sono imbattuto in questo limite che nn riesco a risolvere...
$ lim_(x -> 0^(+) )(1/x(e-(1+x)^(1/x))) $
Allora io ho pensato: $(1+x)^(1/x,)$ tende ad $e$ per via del limite notevole del numero di nepero e quindi si genera una forma indeterminata $[0/0]$. Limiti notevoli nn ne vedo, ho provato ad applicare lhopital ma nn riesco a derivare $(1+x)^(1/x,)$. Ho pensato anche a usare taylor ma nn so come trattare l'elevazione a $1/x$. Insomma nn so proprio da dove ...
Salve, sto avendo problemi a capire come disegnare questa funzione:
$(-1)^kdelta_(-1)(k)$, con $delta_(-1)(k)$ la funzione gradino unitario, e $k in ZZ$.
Mi sono ricavato il grafico con un software, che è questo:
ma non riesco a capire lo stesso.
Ho provato a dare a $k$ diversi valori, e ho che
per valori negativi, il grafico è tutti gli interi sull'asse x:
per 0, tutti gli interi di ascissa 1 (secondo me, perché per definizione la funzione gradino è 1 per ...
Salve a tutti, ho un problema con questo limite:
$\lim_{n \to \infty}((n!+3n^5+3n^4-9)/(n!-9n^3-6n^2))^((3n!-2)/(n^4))$
So che è una forma indeterminata 1^inf e che devo ricondurmi al limite notevole di Nepero ma non riesco. Come posso procedere? Grazie.
Ciao a tutti,
La nostra prof di analisi ci ha dato questo quesito:
Sia dato il problema di Cauchy:
\begin{equation}
\begin{cases}
y' = \arctan(y) + 5y^2\\y(0)=y_0
\end{cases}
\end{equation}
è vero che:
qui ci sono varie opzioni tra cui quella giusta secondo la prof:
"la soluzione è strettamente crescente se e solo se $y_0>0$"
Quello che non mi torna è quel "solo se", perché secondo i miei calcoli (e una buona dose di intuizione) dovrebbe esistere anche un intorno di ...
Salve ragazzi sto facendo degli esercizi sullo studio di funzioni volevo chiedervi se potete seguirmi nello studio di questa....$ D: x>0 ,ln(x)-1!=0 $ho ancora problemi quando ci sono di mezzo logaritmi specie al denominatore ) : $ x^2/(ln(x)-1) $
Allora per il dominio ho fatto denominatore diverso da 0 e argomento del log >0
$ D: x>0 ,ln(x)-1!=0 $
Mi sono bloccato perchè sul libro dice che dovrebbe essere
$ D : (0,+oo )\\ (e) $
e non capisco il perchè del \(e) cè come fa a venire fuori(ovviamente ...
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