Funzioni continue e composizione di funzioni continue

[curiosone1]

Ciao ragazzi,
altro esercizio su cui personalmente la soluzione proposta è errata.

Allora, per chi volesse: http://rinaldo.unibs.it/aa0910/a2s1.pdf - esercizio 10

Siano (X, d) uno spazio metrico ed (f, g): X → X due funzioni. Quale/i delle seguenti affermazioni è/sono certamente vera/e?
(1) f continua in xo e g continua in xo ⇒ f ◦ g continua in xo
(2) f continua su X e g continua in xo ⇒ f ◦ g continua in xo

Ragionamento:
La continuità è una proprietà locale, non globale (la uniforme continuità è una proprietà globale).
(1) se f è continua in x0 e g è continua in x0, allora anche f composto g è continua in x0. Mi sembra che sia vera, giusto?
(2) se f è continua su tutto l'insieme X e g continua su x0, allora anche f composto g è continua in x0. Anche questa mi sembra giusta, no?

Perchè, dalla soluzione proposta, è vera solo la (2)? Stranissima soluzione

[Ziben]

Ciao,
perché $f \circ g$ calcolata in $(x_0)$ è come calcolare $f$ in $g(x_0)$ che potrebbe benissimo essere un valore diverso da $x_0$ dove non sai (nel caso 1) se la $f$ è continua

[curiosone1]

"Ziben":Ciao,
perché $f \circ g$ calcolata in $(x_0)$ è come calcolare $f$ in $g(x_0)$ che potrebbe benissimo essere un valore diverso da $x_0$ dove non sai (nel caso 1) se la $f$ è continua

Ho capito, quindi io so che g e f sono continue in x0 ma non so se g è continua nel punto f(x0): questo è quello che mi hai scritto, giusto?
Che in effetti non hai tutti i torti...