Limite da risolvere con Mac Laurin?

[Bertucciamaldestra]

Buonasera!
Per favore potreste spiegarmi come risolvere $lim _(xto3) ln(x^2-8)/(x-3)$ ? Io ho provato a svolgerlo così $lim_(t to0) ln(-8((t^2)/-8 +1))/(t-3)$ $⇒$ $lim_(t to0) (ln(-8) + (t^2/-8))/(t-3)$ ma più cerco di semplificare ed arrivare alla soluzione più sento che qualcosa non quadra...

[fra_62]

In questo caso io procederei con il teorema di De l'Hopital, risulta piuttosto immediato il risultato.

Ovviamente nulla ti vieta di utilizzare gli sviluppi, ma in questo caso di Taylor, non di Mac Laurin, visto che il limite non è centrato in 0, bensì in 3. Altrimenti dovresti imporre un opportuno cambio di variabili.

[21zuclo]

io farei $ x-3=\t \to x=t+3 $ adesso è $ t\to 0 $

quindi il limite diventa

$ \lim_(t \to 0) (\ln((t+3)^2-8))/(t)=\lim_(t\to 0) (\ln(t^2+6t+9-8))/(t)=\lim_(t\to 0)(\ln(t^2+6t+1))/(t) $

ora se noti.. siccome $t\to 0$ .. hai che $ t^2=o(t) $ (verificato solo dal fatto che $t\to 0$)

quindi dentro al logaritmo puoi scrivere così $ \lim_(t\to 0) (\ln(6t+1+o(t)))/(t) $

puoi concludere facendo in questo modo

$\ln(6t+1+o(t))$ \( \sim \) $6t$ per $t\to 0$

ora concludi tu..

[Bertucciamaldestra]

Grazie immensamente a entrambi