Dubbio di risoluzione su un integrale semplice

[FemtoGinny]

Buongiorno matematici
Le mie skills di risoluzione si sono un pò arrugginite
Fatto sta che ho questo integrale: $ int_(0)^(0,5) 12sin(2pit)dt $
Il risultato dovrebbe essere $ 12/(2pi)[1-cos(pi )]=12/pi $ ma non mi torna
potreste farmi vedere i passaggi?
Grazie mille in anticipo

[donald_zeka]

E' un integrale del tipo $intAsin(kx)dx$, porta fuori la costante $A$ e rimane un normale integrale del seno

[21zuclo]

Ti dico 2 metodi di risoluzione, esattamente identici, ma il primo è un po' più facile

Metodo 1

$ 12\int_(0)^(1/2)\sin(2\pi t)dt $

faccio il cambio di variabili $ 2\pi t=u \to 2\pi dt=du\to dt=(du)/(2\pi) $

cambio nel frattempo gli estremi di integrazione, $ { ( t=0\to u=0 ),( t=1/2 \to u=\pi ):} $

ok allora diventa
$ (12)/(2\pi) \int_(0)^(\pi) \sin(u)du=(12)/(2\pi)(-\cos(\pi)+\cos(0))=(12)/(2\pi) \cdot 2=12/pi $

Metodo 2

Lo si fa direttamente
$ 12\int_(0)^(1/2)\sin(2\pi t)dt=12(-(\cos(2\pi t)/(2\pi))|_(0)^(1/2))=(12)/(2\pi)(-\cos(\pi)+\cos(0))=(12)/(\pi) $

[FemtoGinny]

Grazie mille! Ora ho capito, in effetti mi sfuggiva l'ultimo passaggio ^^