Teorema sulle equazioni differenziali ordinarie - Traiettorie localmente parallele

[Helyanw]

Salve, sto studiando per l'esame di sistemi dinamici e nel mezzo delle dispense mi viene dato un teorema (senza dimostrazione) che non riesco a trovare su google. Le dispense dicono che Arnol lo chiamava teorema fondamentale delle equazioni differenziali ma trovo solo il problema di esistenza e unicità a un problema di Cauchy se lo cerco su google. Vi lascio l'enunciato mi fareste un piacere se mi faceste sapere se ha un altro nome o se si trova su altre dispense/libri

Dato il sistema di equazioni differenziali $$ \dot{\vec{x}} =\vec{X}(\vec{x}) $$ Nell'intorno di un punto non singolare esiste un cambiamento di coordinate $ \vec{y}=\vec{y}(\vec{x}) $ tale che le equazioni in $\vec{y}$ divengono $$ \dot{y_{1}}=1$$ $$\dot{y_{j}}=0 \ \ j=2,...,n$$

Praticamente il flusso del sistema diventa nelle coordinate y delle rette parallele a $y_{1}$

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Sposto in analisi di base.[/xdom]

[dissonance]

Secondo me una cosa così la trovi più facilmente su un libro di geometria differenziale, con il linguaggio dei campi vettoriali. Comunque sembra proprio una applicazione del teorema della funzione implicita/inversa.

[dissonance]

Secondo me chi ha scritto le dispense aveva in mente il libro di Arnol'd "Ordinary differential equations": https://books.google.es/books?id=JUoyql ... &q&f=false