Limite

[angelox9]

Salve a tutti, ho il seguente limite:

\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } ln(x)tan\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}sin \frac{x^2+1}{x} =
\)

\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } ln(x)
\frac{tan\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}{\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}
\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}
sin \frac{x^2+1}{x} = \)

\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty }
\frac{tan\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}{\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}
\frac{ln^4(x)}{ln^5(x)+2}
sin \frac{x^2+1}{x} = \)

\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty }
\frac{tan\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}{\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}
\frac{ln^4(x)}{ln^5(x)(1+\frac{2}{ln^5(x)})}
sin \frac{x^2+1}{x} = \)

\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty }
\frac{tan\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}{\frac{ln^3(x)}{ln^5(x)+2}}
\frac{1}{ln(x)(1+\frac{2}{ln^5(x)})}
sin \frac{x^2+1}{x} =0 \)

La prima part del limite fa: 1
La seconda parte del limite fa: 0
La terza parte del limite fa: Impossibile da determinare, ma conoscendo il carattere del seno sappiamo che è limitata tra [-1,1]
Quindi abbiamo una limitata per un infinitesima.
Il risultato finale fa: 0

Giusto?

[francicko]

Giusto!
$=lim_(x->+infty)logxtan (log^3 (x)/log^5 (x))$ $=lim_(x->+infty)
logx×(1/log^2 (x))=lim_(x->+infty)1/logx=0$