Punti di Accumulazione
Buongiorno,
Vorrei mi spiegaste in modo chiaro ed esaustivo il procedimento corretto per trovare il punto di accumulazione del seguente insieme di definizione:
$ E= {(n+2)/2 \ \ text {con n} in NN, \ \ text {zero escluso}} $
Grazie!!!..
Vorrei mi spiegaste in modo chiaro ed esaustivo il procedimento corretto per trovare il punto di accumulazione del seguente insieme di definizione:
$ E= {(n+2)/2 \ \ text {con n} in NN, \ \ text {zero escluso}} $
Grazie!!!..
Risposte
Se lo scrivi come $1+n/2$ capisci che parte dall'1 e si muove di 0.5 alla volta.
Quindi non ci sono punti di accumulazione
Quindi non ci sono punti di accumulazione
"kobeilprofeta":
Se lo scrivi come $1+n/2$ capisci che parte dall'1 e si muove di 0.5 alla volta.
Quindi non ci sono punti di accumulazione
Grazie per la risposta!
In realtà sul mio testo, $1$ è il risultato dell'esercizio in questione, è il punto di accumulazione (non appartenente all'insieme considerato).
In ogni caso, teoricamente ho compreso il concetto, la definizione di "punto di accumulazione" ma non riesco a metterlo perfettamente in pratica! Potresti illustrarmi un "procedimento generico" necessario per la risoluzione di questo tipo di esercizi?!? Grazie ancora!!!
Guarda che l'insieme dei punti di accumulazione del tuo insieme $E$ è vuoto.
Ciao Laude,
Non è che per caso ti sei sbagliato a scrivere e l'insieme $E$ in realtà è
$E = {(n+2)/n, text { con } n \in NN - {0}}$
? Anche perché altrimenti non si spiegherebbe perché escludere il valore $n = 0$...
Non è che per caso ti sei sbagliato a scrivere e l'insieme $E$ in realtà è
$E = {(n+2)/n, text { con } n \in NN - {0}}$
? Anche perché altrimenti non si spiegherebbe perché escludere il valore $n = 0$...
"pilloeffe":
Ciao Laude,
Non è che per caso ti sei sbagliato a scrivere e l'insieme $E$ in realtà è
$E = {(n+2)/n, text { con } n \in NN - {0}}$
? Anche perché altrimenti non si spiegherebbe perché escludere il valore $n = 0$...
Ciao pilloeffe,
è proprio come dici, la traccia corretta è infatti:
$E = {(n+2)/n, text { con } n \in NN, \ \ text {zero escluso}}$
Perdonate l'errore!!!..
Propongo un altro quesito:
$ (-1,5] U {-2, 8, 21/2} $
Il risultato dell'esercizio è $-1$ e $5$ $->$ punti di accumulazione!
Applicando la definizione di "punto di accumulazione" come centro di un intorno simmetrico di raggio $\rho > 0$ per gli estremi dell'intervallo $(-1,5]$, verifico effettivamente che entrambi gli estremi in questione risultano punti di accumulazione e ciò vale anche per tutti i punti dell'intervallo considerato (anch'essi punti di accumulazione).
Tuttavia, non riesco a capire perché nell'insieme ${-2, 8, 21/2}$ non risulti alcun punto di accumulazione!!
Help!!
$ (-1,5] U {-2, 8, 21/2} $
Il risultato dell'esercizio è $-1$ e $5$ $->$ punti di accumulazione!
Applicando la definizione di "punto di accumulazione" come centro di un intorno simmetrico di raggio $\rho > 0$ per gli estremi dell'intervallo $(-1,5]$, verifico effettivamente che entrambi gli estremi in questione risultano punti di accumulazione e ciò vale anche per tutti i punti dell'intervallo considerato (anch'essi punti di accumulazione).
Tuttavia, non riesco a capire perché nell'insieme ${-2, 8, 21/2}$ non risulti alcun punto di accumulazione!!
Help!!
Quello non è un intervallo ma un insieme di tre punti (almeno scritto così ...)
"axpgn":
Quello non è un intervallo ma un insieme di tre punti (almeno scritto così ...)
D'accordo! Quindi??..
Quindi è dura ... 
Un intervallo è un insieme di infiniti numeri reali mentre quell'insieme ne ha SOLO tre ... ora, qual è la definizione di punto di accumulazione?
Un punto è di accumulazione se OGNI intorno contiene ...
Un intervallo è un insieme di infiniti numeri reali mentre quell'insieme ne ha SOLO tre ... ora, qual è la definizione di punto di accumulazione?
Un punto è di accumulazione se OGNI intorno contiene ...
"axpgn":
Quindi è dura ...
Un intervallo è un insieme di infiniti numeri reali mentre quell'insieme ne ha SOLO tre ... ora, qual è la definizione di punto di accumulazione?
Un punto è di accumulazione se OGNI intorno contiene ...
Evitiamo sarcasmo spicciolo sulla mia (ahimè
) evidente "deficienza" in materia, grazie!!... 
In ogni caso, ho ancora dei dubbi a riguardo:
$E= {n^2/(n^2-1) \ \ text {con n} in NN, \ text {uno escluso}}$
Stando a quanto scritto, gli elementi dell'insieme in questione, dovrebbero essere:
${0, 4/3, 9/8, 16/15, ...}$
Dunque applicando la definizione di punto di accumulazione e provando a fissare il centro dell'intorno in $0$, considerando un raggio di distanza $\rho = 4/3 - 0$, il punto di accumulazione potrebbe essere zero?
So che "è dura" ma sii paziente, grazie!!
Ogni intorno, ogni intorno, ogni intorno ... NON un intorno ... ce ne sono infiniti di intorni di zero che NON contengono punti dell'insieme mentre se osserviamo gli intorni di uno ... che guarda caso è il punto a cui "tendono" quegli elementi ...
"axpgn":
Ogni intorno, ogni intorno, ogni intorno ... NON un intorno ... ce ne sono infiniti di intorni di zero che NON contengono punti dell'insieme mentre se osserviamo gli intorni di uno ... che guarda caso è il punto a cui "tendono" quegli elementi ...
Bene!!! Quindi in virtù di ciò (correggimi se sbaglio) l'insieme seguente:
$E= {1/2^n + 2 \ text {con n} in NN, \ text {zero escluso}}$
avrà come punto di accumulazione, $x_0 = 2$
Yes
"axpgn":
Yes
Bene, inutile dire che ti tormenterò ancora per molto!
Detto questo ti pongo altri due quesiti, questa volta incentrati su estremi inferiori, superiori, massimi e minimi:
1. $A= {x_n = n+1/n : n in NN}$
2. $B={x_n = 1-1/n : n in NN}$
Credo che le soluzioni corrette siano le seguenti:
1. $\ text (Inf)= text (min)=2$ e $\text (Sup)=+\infty$
2. $\ text (Inf)= text (min)=0$ e $\text (Sup)=+\infty$
Sbaglio?!? Grazie ancora!
L'estremo superiore del secondo è sbagliato ...
"axpgn":
L'estremo superiore del secondo è sbagliato ...
Perché?!?..
Gli elementi della successione considerata sono crescenti, come nella precedente!..
Però studiando meglio la successione, credo che l'estremo superiore sia
$Sup=1$
Esatto??
Provando ad esempio, a porre $n=200$ è evidente che il valore della successione si avvicini ad $1$
Se è così, esiste un metodo algebrico di "studio/calcolo" più immediato per poter capire, quasi nell'immediato, il comportamento di simili "successioni"??...
"Laude":
... Però studiando meglio la successione, credo che l'estremo superiore sia
$Sup=1$
Esatto??
Ecco ...
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